關(guān)于人教版九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

時(shí)間：2022-09-15 22:57:56 吉智0由分享

學(xué)習(xí)是一架保持平衡的天平，一邊是付出，一邊是收獲，少付出少收獲，多付出多收獲，不勞必定無獲!下面是小編為大家精心整理的關(guān)于人教版九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

一元二次方程

1、認(rèn)識一元二次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把a(bǔ)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法<即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步驟：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;

把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;

把方程轉(zhuǎn)化成的形式;

兩邊開方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法(注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

①根與系數(shù)的關(guān)系：

當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1、x2，則有：

③一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、應(yīng)用一元二次方程

在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：

設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);

尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。

絕對值

一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

(2)實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。

注意：│a│≥0，符號"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。

正方形的性質(zhì)

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

關(guān)于人教版九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)文章：