關(guān)于初三數(shù)學(xué)的上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
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初三數(shù)學(xué)的上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
反比例函數(shù)
1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函數(shù)叫做反比例函數(shù),k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^-1表示負(fù)一次。
2.在函數(shù)y=k/x(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同,點(diǎn)(x,y)在第一、三象限,所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反,點(diǎn)(x,y)在第二、四象限,所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。
3.在y=k/x(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),在第一象限內(nèi),y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大,則k的取值范圍是k<0。
4.設(shè)P(a,b)是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)上任意一點(diǎn),則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P,分別向x軸、y軸作垂線段,則所成的矩形面積為k;過P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段,連接OP,則所成的三角形面積為k/2。
二次函數(shù)
1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))。的函數(shù)叫做二次函數(shù),它的圖像是一條拋物線。
2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,4ac-b^2/4a),對(duì)稱軸是直線x=-b/2a。
3.對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0),當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)圖像向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。圖像與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,c)。
4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解,可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
當(dāng)b^2-4ac>0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2-4ac<0時(shí),函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。
5.當(dāng)a>0,且x=-b/2a時(shí),函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值,這個(gè)值等于4ac-b^2/4a;當(dāng)a<0,且x=-b/2a時(shí),函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值,這個(gè)值等于4ac-b^2/4a。
6.拋物線y=ax^2+c(a≠0)的對(duì)稱軸是y軸。
7.對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0),若a,b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a,b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。
8.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當(dāng)x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大。若a<0,當(dāng)x≤-b/2a時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí),y隨x的增大而減小。
9.對(duì)于拋物線y=a(x-m)^2+k,左右平移時(shí),只與m有關(guān),往左是加,往右是減;上下平移時(shí),只與k有關(guān),往上是加,往下是減。
相似三角形
1.如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等,就說這四個(gè)數(shù)成比例。
2.如果a/b=c/d,那么ad=bc;如果ad=bc,且bd≠0,那么a/b=c/d;如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰都不能為0。為0無意義。
3.一般的,如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式a:b=b:c,則b就叫做a,c的比例中項(xiàng)。(如果是線段的話,只能取正的,如果是數(shù),正負(fù)都可以)。
4.黃金分割
把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5-1)/2,取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5.證明三角形相似的方法:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
(2)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
(4)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
(5)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí),ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí),多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù),也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用, 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單,但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大,但計(jì)算較繁,易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大,且計(jì)算簡(jiǎn)便,是首選方法;配方法使用較少。
3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí),Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題:
Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根; Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;Δ<0 <=> 無實(shí)根;
4.平均增長(zhǎng)率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長(zhǎng)率為x):
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2。
(2)常利用以下相等關(guān)系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
一、相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點(diǎn)2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算.
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用.
考點(diǎn)3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義.
考點(diǎn)4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用.
考點(diǎn)5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用.
考點(diǎn)6:向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7:向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
考核要求:掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
二、銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)8:銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.
考點(diǎn)9:解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求:(1)理解解直角三角形的意義;(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函數(shù)(4個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)10:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:(1)通過實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號(hào)的意義.
考點(diǎn)11:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法.
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設(shè)、二代、三列、四還原.
考點(diǎn)12:畫二次函數(shù)的圖像
考核要求:(1)知道函數(shù)圖像的意義,會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;(3)會(huì)畫二次函數(shù)的大致圖像.
考點(diǎn)13:二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:(1)借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì),建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
注意:(1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式.
四、圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)14:圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念,并會(huì)用這些概念作出正確的判斷.
考點(diǎn)15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上,運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明.
考點(diǎn)16:垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一.
考點(diǎn)17:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來反映.在圓與圓的位置關(guān)系中,常需要分類討論求解.
考點(diǎn)18:正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算,在正多邊形的計(jì)算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形,將正多邊形的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問題.
考點(diǎn)19:畫正三、四、六邊形.
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形.
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
上課。課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具,并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課,希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí),解決新問題。上課時(shí)要集中精力聽講,上課鈴一響,就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài),有意識(shí)地排除分散注意力的各種因素。聽課要抬頭,眼睛盯著老師的一舉一動(dòng),專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路,注意老師敘述問題的邏輯性,問題是怎樣提出來的,以及分析問題和解決問題的方法步驟。上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?!皩W(xué)然后知不足”,課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳,什么地方可略;什么地方該精雕細(xì)刻,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。
上課聽講很重要,45分鐘要實(shí)效:你不要以為我在開玩笑,上課聽講誰還不會(huì)啊!其實(shí)并不然,我說的聽講則是完完全全、認(rèn)認(rèn)真真、仔仔細(xì)細(xì)……來聽講。對(duì)于課堂上老師所講的每一個(gè)公式,每一條定理都要深究其源,這樣即便在考試當(dāng)中忘了公式,也可以很好的解決問題,不至于內(nèi)心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時(shí)間,盡量在課上將所學(xué)習(xí)的知識(shí)吸收,這樣回到家后才能進(jìn)一步展開接下來的學(xué)習(xí),節(jié)約時(shí)間。
全面全力夯實(shí)基礎(chǔ):切實(shí)掌握選擇填空題的解題規(guī)律,在歷次測(cè)驗(yàn)中確?;A(chǔ)部分得滿分,也就是把該得的分?jǐn)?shù)確實(shí)滿分拿到手。在一輪復(fù)習(xí)中,所有同學(xué)都要集中全力闖過選擇填空題的基礎(chǔ)關(guān),否則在高考中很難越過一百分?,F(xiàn)實(shí)中,很多同學(xué)從一開始便投入到漫無目的的、五花八門的、各式各樣的題海中。為了在一輪復(fù)習(xí)中達(dá)到此目的,基礎(chǔ)稍差些的同學(xué)完全可以主動(dòng)放棄大型的、復(fù)雜的綜合體的演練,把節(jié)省下來的時(shí)間和精力再次投入到選擇填空題上來,以此進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ);而基礎(chǔ)好一些的同學(xué),也不要把太多的、主要的精力大面積地投入到解答題上來,而是要分專題、分階段每天都少量地但是細(xì)致地深入地研究一兩道大解答題,在解答題上慢慢地、逐步地積累解題經(jīng)驗(yàn)和解題規(guī)律,切不可把攤子鋪大。要知道解答題的解題經(jīng)驗(yàn)和解題規(guī)律積累是一個(gè)逐步的、漫漫的由量變到質(zhì)變的過程,堅(jiān)持重于沖擊。