初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)拐點(diǎn),坡度突然增加,知識點(diǎn)上的增多和難度的增加,在學(xué)習(xí)方法上學(xué)生是很容易適應(yīng)的。下面是小編為大家整理的關(guān)于初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
一元一次方程定義
通過化簡，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。
即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。
一元一次方程的五個(gè)核心問題
一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個(gè)等式中,如果等號多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號的等式。
等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號,代數(shù)式中不含等號。
等式有兩個(gè)重要性質(zhì)
(1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;
(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。
只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡,則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。
凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?
將方程中的某些項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊,這樣會(huì)顯得簡便些。
去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個(gè)過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
第一章二次根式
1 二次根式：形如 ( )的式子為二次根式;
性質(zhì)： ( )是一個(gè)非負(fù)數(shù);
2 二次根式的乘除： ;
3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
4 海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方;
公式法：
因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。
3 一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用
4 韋達(dá)定理：設(shè) 是方程 的兩個(gè)根，那么有
第三章 旋轉(zhuǎn)
1 圖形的旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換
性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2 中心對稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱;
中心對稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個(gè)圖形是中心對稱圖形;
3 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在圓外
點(diǎn)在圓上 d=r
點(diǎn)在圓內(nèi) d
定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關(guān)系
相交 d
相切 d=r
相離 d>r
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;
切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;
切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。
7 圓和圓的位置關(guān)系
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r
內(nèi)切 d=R-r
內(nèi)含 d
8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心
正多邊形的半徑：外接圓的半徑
正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角
正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離
9 弧長和扇形面積
弧長
扇形面積：
10 圓錐的側(cè)面積和全面積
側(cè)面積：
全面積
11 (附加)相交弦定理、切割線定理
第五章 概率初步
1 概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。
2 用列舉法求概率
一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)=
3 用頻率去估計(jì)概率
下冊
第六章二次函數(shù)
1二次函數(shù) =
a>0,開口向上;a<0，開口向下;
對稱軸： ;
頂點(diǎn)坐標(biāo)： ;
圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。
2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
3 二次函數(shù)與實(shí)際問題
第七章 相似
1 圖形的相似
相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等，對應(yīng)角相等;
兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似;
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比值。
2 相似三角形
判定：
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似;
如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似;
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;
相似三角形(多邊形)的面積的比等于相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。
第八章 銳角三角函數(shù)
1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切;
2解直角三角形
第九章 投影和視圖
1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。
3 三視圖的畫法
初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都知道，但題就做不出來?
壓軸題一定要做到每天一個(gè)，一開始可能會(huì)覺得很難，一個(gè)提一個(gè)小時(shí)也做不完，慢慢會(huì)好的。
去書店買一些全國各省市的中考卷來做。有一些簡單的題就可以直接過掉。注意要做選擇題和填空題的倒數(shù)兩個(gè)題，大題第一題，倒數(shù)第一、二題，對于書中的知識點(diǎn)不要死背，要注意每個(gè)定理的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)思路。
其實(shí)所謂的難題壓軸題，就是在一個(gè)題中反映了多個(gè)知識點(diǎn)，在做自己買的套卷的壓軸題時(shí)對于一個(gè)問如果想了15分鐘還沒有答案就可以大略地看一下答案，想通后就就進(jìn)下一題，明天再自己做這題。這樣會(huì)提高很快，做的題多了你對題目的熟練程度就提高了，做題的速度也會(huì)提高正確率也會(huì)提高，對于自己拿手的題就不必多費(fèi)時(shí)間去做了，那是在浪費(fèi)自己的時(shí)間，要把時(shí)間用在刀刃上,做自己錯(cuò)的多的題!!!
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