高中數(shù)學(xué)常見的知識(shí)點(diǎn)有哪些

時(shí)間：2024-02-29 05:32:36 舒淇24599由分享

數(shù)學(xué)(mathematics或maths)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面小編為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)常見的知識(shí)點(diǎn)有哪些，希望大家喜歡!

高中數(shù)學(xué)常見的知識(shí)點(diǎn)

一、集合、簡易邏輯

1、集合;

2、子集;

3、補(bǔ)集;

4、交集;

5、并集;

6、邏輯連結(jié)詞;

7、四種命題;

8、充要條件。

二、函數(shù)

1、映射;

2、函數(shù);

3、函數(shù)的單調(diào)性;

4、反函數(shù);

5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;

6、指數(shù)概念的擴(kuò)充;

7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算;

8、指數(shù)函數(shù);

9、對(duì)數(shù);

10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);

11、對(duì)數(shù)函數(shù)。

12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列(12課時(shí)，5個(gè))

1、數(shù)列;

2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;

3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

4、等比數(shù)列及其通頂公式;

5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

四、三角函數(shù)

1、角的概念的推廣;

2、弧度制;

3、任意角的三角函數(shù);

4、單位圓中的三角函數(shù)線;

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;

6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);

10、周期函數(shù);

11、函數(shù)的奇偶性;

12、函數(shù)的圖象;

13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);

14、已知三角函數(shù)值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理;

17、斜三角形解法舉例。

五、平面向量

1、向量;

2、向量的加法與減法;

3、實(shí)數(shù)與向量的積;

4、平面向量的坐標(biāo)表示;

5、線段的定比分點(diǎn);

6、平面向量的數(shù)量積;

7、平面兩點(diǎn)間的距離;

8、平移。

六、不等式

1、不等式;

2、不等式的基本性質(zhì);

3、不等式的證明;

4、不等式的解法;

5、含絕對(duì)值的不等式。

七、直線和圓的方程

1、直線的傾斜角和斜率;

2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;

3、直線方程的`一般式;

4、兩條直線平行與垂直的條件;

5、兩條直線的交角;

6、點(diǎn)到直線的距離;

7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域;

8、簡單線性規(guī)劃問題;

9、曲線與方程的概念;

10、由已知條件列出曲線方程;

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;

12、圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

2、橢圓的簡單幾何性質(zhì);

3、橢圓的參數(shù)方程;

4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì);

6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;

7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡單何體

1、平面及基本性質(zhì);

2、平面圖形直觀圖的畫法;

3、平面直線;

4、直線和平面平行的判定與性質(zhì);

5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì);

6、三垂線定理及其逆定理;

7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系;

8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;

9、空間向量的坐標(biāo)表示;

10、空間向量的數(shù)量積;

11、直線的方向向量;

12、異面直線所成的角;

13、異面直線的公垂線;

14、異面直線的距離;

15、直線和平面垂直的性質(zhì);

16、平面的法向量;

17、點(diǎn)到平面的距離;

18、直線和平面所成的角;

19、向量在平面內(nèi)的射影;

20、平面與平面平行的性質(zhì);

21、平行平面間的距離;

22、二面角及其平面角;

23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);

24、多面體;

25、棱柱;

26、棱錐;

27、正多面體;

28、球。

十、排列、組合、二項(xiàng)式定理

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理;

2、排列;

3、排列數(shù)公式;

4、組合;

5、組合數(shù)公式;

6、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);

7、二項(xiàng)式定理;

8、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

十一、概率

1、隨機(jī)事件的概率;

2、等可能事件的概率;

3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;

4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;

5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

必修一函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)整理

1、函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);

(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;

4、函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);

(2)l og a N=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);

(3)l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)a log a N= N(a>0，a≠1，N>0);

8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13、恒成立問題的處理方法：

(1)分離參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。

2、研究每題都考什么

數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

3、錯(cuò)一次反思一次

每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來。

學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了。

4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

怎么樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)公式定理掌握好

基本的是做課本上的例題，課本上的例題思路比較簡單，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一個(gè)例題，把這些例題看過一遍后，能自己做出來，做題過程是最好的記憶數(shù)學(xué)公式定理的過程，這一步不能省，不要想辦法背數(shù)學(xué)公式定理，只有邊用邊記憶，才能真正的理解和應(yīng)用。

課本上的例題做完，接著課后練習(xí)也要跟著做，課后練習(xí)的一些題目是綜合題，把新的知識(shí)點(diǎn)和前面學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，幫助進(jìn)步一步學(xué)習(xí)和鞏固。

二、進(jìn)行專題、難題訓(xùn)練提高

做題的時(shí)候不要怕難題，有的學(xué)生看到難題就放下來，一直練習(xí)自己會(huì)做的題目，這樣很難得到提高，可以嘗試多做難題，不要有畏懼心理，如果一直不去攻克難題，那考試分?jǐn)?shù)肯定提不上來。

首先，看到難題要大膽的去做，思維活躍起來，多想知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)方法不行，沒關(guān)系，再分析，再審題，找其他的方法，如果一直不會(huì)，可以參考答案，看看答案里是怎樣答題的，解題思路是什么樣的，里面的解題方法是自己不會(huì)的還是自己會(huì)的沒有想到的，然后自己去總結(jié)去反思。

三、記錯(cuò)題、看錯(cuò)題、解錯(cuò)題

高中數(shù)學(xué)建議準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，特別是高三的學(xué)生!高中一般的錯(cuò)題都是學(xué)生這道題考的知識(shí)點(diǎn)沒有掌握好，或者不知道這種題型該如何去解答，基本上沒有因?yàn)橛?jì)算失誤而出現(xiàn)的錯(cuò)題了。

復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的方法有哪些

1.多動(dòng)腦思考

高中數(shù)學(xué)一直是很多同學(xué)的噩夢(mèng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的公式和知識(shí)點(diǎn)比較多，導(dǎo)致很多的同學(xué)不愿去學(xué)，感覺那么多的知識(shí)點(diǎn)很難學(xué)會(huì)。，高三網(wǎng)小編表示到了高三的復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，高中生能檢驗(yàn)出自己到底哪里會(huì)哪里不會(huì)，因此增強(qiáng)自己聽課的主動(dòng)性。在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

2.強(qiáng)化自己學(xué)習(xí)訓(xùn)練

要是想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須做的一件事就是做大量的題，數(shù)學(xué)不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的定式訓(xùn)練是必要的。盡管復(fù)習(xí)時(shí)間緊張，但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。要抓綱悟本，對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí)，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。

3.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)必須養(yǎng)成良好的審解題解題習(xí)慣，如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過程不完整被扣分較多，導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。