最新初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
數(shù)學(xué)是一切科學(xué)得力的助手和工具，初一的數(shù)學(xué)知識(shí)是奠定中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。今天小編在這里給大家整理了一些關(guān)于初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，我們一起來(lái)看看吧！
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
1.數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.
(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正.
(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).
3.絕對(duì)值
(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).
(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數(shù)大小比較
(1)有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.
(2)有理數(shù)大小比較的法則：
①正數(shù)都大于0;
②負(fù)數(shù)都小于0;
③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.
【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1.法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.
2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).
3.作差比較：
若a﹣b>0，則a>b;
若a﹣b<0，則a
若a﹣b=0，則a=b.
5.有理數(shù)的減法
(1)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 即：a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引：
①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào);
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào)); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù));
【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.
減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.
6.有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.
(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.
(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.
(4)方法指引：
①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.
②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.
7.有理數(shù)的混合運(yùn)算
(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.
(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧
1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.
2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.
3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.
4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.
8.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數(shù).】
(2)規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).
9.代數(shù)式求值
(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.
(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.
題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);
②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).
10.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)
圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.
11.等式的性質(zhì)
(1)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.
(2)利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.
應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：
①怎樣變形;
②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.
12.一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.
13.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
(2)解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào).
(3)在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí);二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù).
14.一元一次方程的應(yīng)用
(一)、一元一次方程解應(yīng)用題的類(lèi)型有：
(1)探索規(guī)律型問(wèn)題;
(2)數(shù)字問(wèn)題;
(3)銷(xiāo)售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%);
(4)工程問(wèn)題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問(wèn)題(路程=速度×?xí)r間);
(6)等值變換問(wèn)題;
(7)和，差，倍，分問(wèn)題;
(8)分配問(wèn)題;
(9)比賽積分問(wèn)題;
(10)水流航行問(wèn)題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
(二)、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.
2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問(wèn)什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).
3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.
5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句.
15.專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字
(1)對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.
(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.
(3)正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.
16.直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段
(1)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法
①直線(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母(直線(xiàn)上的)表示，如直線(xiàn)AB.
②射線(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l;用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)OA.注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.
③線(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a;用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB(或線(xiàn)段BA).
(2)點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：
①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上;
②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外.
17.兩點(diǎn)間的距離
(1)兩點(diǎn)間的距離
連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.
(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形.線(xiàn)段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離.
18.角的概念
(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊.
(2)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1，∠2…)表示.
(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線(xiàn)時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角.
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.
19.角平分線(xiàn)的定義
(1)角平分線(xiàn)的定義
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC.②若射線(xiàn)OC是∠AOB的三等分線(xiàn)，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.
(2)度、分、秒的加減運(yùn)算.在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除運(yùn)算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位.②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除.
初一數(shù)學(xué)應(yīng)該如何學(xué)
1、知識(shí)內(nèi)容不同
(1)初中知識(shí)系統(tǒng)化，知識(shí)前后銜接度高，強(qiáng)調(diào)初一要打好基礎(chǔ)和連續(xù)學(xué)習(xí)的重要性。
(2)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，從“算數(shù)知識(shí)”到“代數(shù)思維”的跨越。
(3)初中的學(xué)習(xí)任務(wù)加重，科目增多，內(nèi)容難度加大，知識(shí)的嚴(yán)密性與邏輯性越來(lái)越強(qiáng)，初中一節(jié)課等于小學(xué)三節(jié)課。
2、學(xué)習(xí)習(xí)慣改變
(1)小學(xué)重結(jié)果，初中重過(guò)程：強(qiáng)調(diào)小孩思路完整性和良好書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。
(2)初中重視記筆記：課程容量大，需要記下課堂重點(diǎn)，幫助復(fù)習(xí)理解。
3、競(jìng)爭(zhēng)壓力增大
(1)優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)入名校好班后，競(jìng)爭(zhēng)壓力陡然增大，初一數(shù)學(xué)90分排在班里40名外。
(2)名校好班內(nèi)大部分學(xué)生已經(jīng)提前學(xué)習(xí)，很多學(xué)生會(huì)在兩年內(nèi)學(xué)完初中內(nèi)容。
(3)初中階段孩子進(jìn)入青春期自我意識(shí)覺(jué)醒，認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、個(gè)性特征發(fā)生急劇變化。同學(xué)之間競(jìng)爭(zhēng)激烈，承受小學(xué)所沒(méi)有的學(xué)習(xí)壓力。
4、升學(xué)壓力增大
中考錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)逐年提高，雖然初中是義務(wù)教育階段，但是要面臨人生第一大考，中考，學(xué)習(xí)的意義和小學(xué)截然不同，考一所好學(xué)校更不容易。
學(xué)數(shù)學(xué)的方法技巧有哪些
1、重視課堂的學(xué)習(xí)效率
課堂的學(xué)習(xí)效率非常重要，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的新知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都是在課堂上進(jìn)行的。所以在上課的時(shí)候要緊跟著老師的思路來(lái)開(kāi)展思維。課后要及時(shí)復(fù)習(xí)，不要把問(wèn)題留到明天，有不懂的地方要及時(shí)請(qǐng)教老師或同學(xué)。課后還要注重基礎(chǔ)知識(shí)，要多記公式、定理，這都是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。
2、養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是必不可免的。但是多做題不代表要盲目做題，做題要有針對(duì)性，不能碰到哪道做哪道。做題要難易適中，通過(guò)做有代表性的題目，力爭(zhēng)舉一反三。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，需要縝密的思維，解題時(shí)有條理，在做題的過(guò)程中也要學(xué)會(huì)熟練的運(yùn)用解題方法，掌握一些基本題型的解題規(guī)律。
3、以正確的心態(tài)面對(duì)考試
數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，要有清醒的頭腦，數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中每個(gè)步驟都很重要，一旦哪個(gè)步驟漏掉了，這道題也就是錯(cuò)了。因此，在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，最重要的是保持一顆平常心，遇到解不開(kāi)的題目的時(shí)候不妨先跳過(guò)去，解下一道，不要因?yàn)橐坏李}目就焦躁不安，這是考試時(shí)的大忌。
4、正確的對(duì)待平時(shí)的考試
平時(shí)考試主要的目的是檢驗(yàn)一個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)，從一定的作用上講可以起到查缺補(bǔ)漏的作用，也可以發(fā)現(xiàn)平時(shí)沒(méi)有掌握牢固的知識(shí)點(diǎn)。因此，盡管分?jǐn)?shù)很重要，但卻不應(yīng)該是我們?nèi)康年P(guān)注的焦點(diǎn)。要分析試卷，從試卷中找到自己學(xué)習(xí)中的漏洞才是最重要的。
所以不能因?yàn)橐淮畏謹(jǐn)?shù)低了，就垂頭喪氣，就放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。也不能因?yàn)橐淮慰荚嚨姆謹(jǐn)?shù)高了，就沾沾自喜，認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)水平不錯(cuò)，從而生出驕傲的心。
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