北師大初中數(shù)學知識點
知識真是一件很奇妙的東西。你只是你只是淺嘗輒止，那么只會覺得枯燥乏味，像對待任務似的應付學習。下面小編給大家分享一些北師大初中數(shù)學知識點，希望對大家有所幫助。
北師大初中數(shù)學知識點1
豐富的圖形世界
1.柱體：圓柱
2.錐體：圓錐
3. 球體：由球面圍成的(球面是曲面)
4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。
①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面;
②面與面相交得到線;
③線與線相交得到點。
5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。
6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。
7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
9. 長方體和正方體都是四棱柱。
10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。
12. 設一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條;可以把n邊形成(n-2)個三角形;這個n邊形共有條對角線。
◎13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。
◎14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。
15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
北師大初中數(shù)學知識點2
有理數(shù)及其運算
數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù))
如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。
數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。
絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。
正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。
絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等;
任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|≥0
比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：
①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值;
②比較兩個絕對值的大小;
③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。
絕對值的性質(zhì)：
①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|
有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。
③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加;
②符號相同的數(shù)，可以先相加;
③分母相同的數(shù)，可以先相加;
④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號;
②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(變?yōu)橄喾磾?shù))
有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
(注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。)
有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 …等)
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號;
②求出各因數(shù)的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：
①零沒有倒數(shù)
②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。
有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。
有理數(shù)的乘方
注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;
②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
乘方的運算性質(zhì)：
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù);
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;
⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。
②如果有括號,先算括號里面的。
北師大初中數(shù)學知識3
字母表示數(shù)
代數(shù)式的概念：
用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;
③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作;
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米
代數(shù)式的系數(shù)：
代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。
注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1;
②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1
代數(shù)式的項：
代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項
注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。
同類項：
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可;
②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關;
③幾個常數(shù)項也是同類項。
合差同類項：
把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律;
②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
注意：
①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0;
②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上;
③只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。
根據(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
根據(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
注意：
①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉;
②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;
③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。
北師大初中數(shù)學知識點4
絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)
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