小學(xué)生五年級數(shù)學(xué)第六單元知識點(diǎn)教案
小學(xué)生五年級數(shù)學(xué)第六單元知識點(diǎn)教案
五年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，第六單元是最重要的一個(gè)單元，所以教師在這之前要做好準(zhǔn)備，完備方能無患，小編在這里整理了相關(guān)信息，希望能幫助到您。
第六單元：多邊形的面積
教材分析
本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個(gè)部分。它們的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)的。這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后，也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來計(jì)算，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并鞏固了學(xué)生對各種平面圖形的特征的認(rèn)識及面積計(jì)算，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本單元之前，他們在生活中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識和圖形測量的經(jīng)驗(yàn)，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形的特征以及長方形、正方形的面積計(jì)算。為此，學(xué)習(xí)本單元面積公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動中，完成對新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實(shí)際操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)
知識技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算相應(yīng)圖形的面積;了解簡單組合圖形面積的計(jì)算方法。
數(shù)學(xué)思考：在推理公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷計(jì)算公式的過程。
問題解決：能用有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、比較、推理和概況的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式;會計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。
課時(shí)安排：9課時(shí)
1.平行四邊形的面積………………………2課時(shí)
2.三角形的面積……………………………2課時(shí)
3.梯形的面積………………………………2課時(shí)
4.組合圖形的面積…………………………2課時(shí)
5.整理和復(fù)習(xí)………………………………1課時(shí)
課題：第六單元：多邊形的面積—平行四邊形的面積 第 1 課時(shí) 總序第 1 個(gè)教案
課型： 新授
教學(xué)內(nèi)容：教材P87～88例1及練習(xí)十九第1、2、3題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問題。
過程與方法：通過剪、擺、擺等活動，讓學(xué)生主動探究平行四邊形的面積的計(jì)算公式。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，及積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程和平行四邊形的面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)方法：遷移式、嘗試、扶放式教學(xué)法
教學(xué)準(zhǔn)備：師：多媒體。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習(xí)本。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
1.談話：為了創(chuàng)建文明城市，美化我們的生活環(huán)境，某社區(qū)準(zhǔn)備要修建兩個(gè)大花壇(出示教材第87頁情境圖)。這兩個(gè)花壇分別是什么形狀的?(一個(gè)長方形，一個(gè)平行四邊形。)
2.讓學(xué)生猜測：你覺得哪一個(gè)花壇大一些?多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不容易猜測，極少數(shù)同學(xué)猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：要想比較哪個(gè)花壇大，需要計(jì)算它們的面積。
3.提問：你會算它們的面積嗎?
4.揭示課題：今天我們就來學(xué)習(xí)和研究平行四邊形的面積的計(jì)算。
(板書課題：平行四邊形的面積)
二、互動新授
1.數(shù)方格，比較大小。
想一想，我們可以用什么方法來計(jì)算平行四邊形的面積呢?
根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會想到用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積。
出示教材第87頁方格圖及平行四邊形圖：
引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)有多少個(gè)小方格?每一個(gè)小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計(jì)算，問這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方米?
學(xué)生數(shù)完以后會得出：這個(gè)平行四邊形的面積是24m2。
繼續(xù)出示教材第87頁的長方形圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)并算一算長方形的面積是多少。
學(xué)生數(shù)完得出：長方形的長為6m，寬為4m，面積是24m2。
引導(dǎo)學(xué)生完成教材87頁的表格，并對填表的結(jié)果進(jìn)行討論：你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過比較、討論，得出：兩個(gè)圖形的底與長，高與寬和面積分別相等。
2.猜想驗(yàn)證。
提問：通過數(shù)方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個(gè)很大的平行四邊形田地還能用數(shù)格子的方法嗎?(不能，很麻煩)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)并質(zhì)疑：計(jì)算平行四邊形的面積用數(shù)格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計(jì)算平行四邊形的面積既方便又簡單?
引導(dǎo)假設(shè)：是否可以把平行四邊形變成一個(gè)長方形來計(jì)算出它的面積?
操作驗(yàn)證：演示教材第88頁平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，并讓學(xué)生拿出自己的學(xué)具平行四邊形紙片，像剛才演示的操作一樣，同桌相互合作，動手進(jìn)行剪、拼、移的操作方法，從中再次驗(yàn)證一下是否正確。
師巡回指導(dǎo)學(xué)生的操作。
引導(dǎo)學(xué)生思考：通過剛才的操作演示你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生可能會回答：我發(fā)現(xiàn)把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形后形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。
引導(dǎo)學(xué)生利用長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：
平行四邊形的面積=底×高
追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件?
學(xué)生得出結(jié)論：必須知道平行四邊形的底和對應(yīng)的高。
3.全班交流，要求學(xué)生說出自己的推導(dǎo)過程。(我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。)
4.教學(xué)用字母表示。
如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成： S=ah(板書)
5.應(yīng)用面積計(jì)算公式計(jì)算平行四邊形的面積。
出示教材第88頁例1.
學(xué)生讀題，理解題意;獨(dú)立完成;教師板書。
三、鞏固拓展
完成教材第89頁“練習(xí)十九”第2題?？上茸寣W(xué)生試著做，再通過集體訂正檢查掌握情況。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會了什么，有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高
作業(yè)：教材第89頁練習(xí)十九第1、3題。
板書設(shè)計(jì)：
平行四邊形的面積
長方形的面積=長 × 寬 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四邊的面積=底 × 高 =24(m2)
↓ ↓ ↓
S a h
課題：第六單元：平行四邊形的面積—練習(xí)十九 第 2 課時(shí) 總序第 2 個(gè)教案
課型： 練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容：教材P89～90練習(xí)十九第4～11題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：熟練運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算平行四邊形的面積，解決相關(guān)的實(shí)際問題。能根據(jù)底、高、面積三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，用算術(shù)方法或方程計(jì)算第三個(gè)量。
過程與方法：通過猜測、驗(yàn)證、比較發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底和高的直接關(guān)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：逆用平行四邊形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)方法：學(xué)練結(jié)合。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形。
教學(xué)過程
一、基本訓(xùn)練
1.復(fù)習(xí)回顧：
師：上節(jié)課我們一起探究了平行四邊形的面積計(jì)算公式，誰來說說要求面積必須知道什么?怎樣求?教師板書公式。
2.你能想辦法求出下面兩個(gè)平行四邊形的面積嗎?(練習(xí)十九第4題)
將(3)與(2)比較，從數(shù)量關(guān)系上看，哪里相同?哪里不同?
討論歸納后，學(xué)生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
(4)小結(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的思想進(jìn)行練習(xí)，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成積后才能進(jìn)入下一步計(jì)算，否則就會出現(xiàn)問題。
2.練習(xí)十九第6題。
(1)組織全班學(xué)生討論這兩個(gè)平行四邊形的面積是否相等。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，這兩個(gè)平行四邊形的底和高分別是多少?
學(xué)生觀察得出：這兩個(gè)平行四邊形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。
(3)啟發(fā)學(xué)生得出：等底等高的平行四邊形的面積相等。
3.練習(xí)十九第7題。
讓學(xué)生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關(guān)系。(平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。)
4.練習(xí)十九第8題。
讓學(xué)生觀察、討論什么不變，什么發(fā)生了變化(四條邊的長度不變，底邊上的高發(fā)生變化)，從而得到它們的周長不變，但面積變小了。
三、鞏固練習(xí)
1.教材第89頁練習(xí)十九第5題。
(1)學(xué)生讀題，理解題意。
(2)引導(dǎo)學(xué)生討論：根據(jù)哪兩個(gè)條件可以求出這塊麥田有多少公頃?
要求平均每公頃收小麥多少噸，必須知道哪兩個(gè)條件?
(3)讓學(xué)生自己列式，再全班集體訂正。
2.教材第90頁練習(xí)十九第11*題。
(1)議一議：把兩個(gè)小三角形拼接在一起，會有什么新的發(fā)現(xiàn)?
(2)拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什么關(guān)系?
引導(dǎo)得出：拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高，因此面積都是大平行四邊形面積的一半：48÷2-24(cm2)。
四、課堂小結(jié)。
組織學(xué)生認(rèn)真回顧這節(jié)課的知識，說一說自己的收獲。
作業(yè)：教材第90頁練習(xí)十九第9、10題。
板書設(shè)計(jì)：
平行四邊形面積的練習(xí)
S=ah
等底等高的平行四邊形的面積相等。
課題：第六單元：多邊形的面積—三角形的面積 第 1 課時(shí) 總序第 3 個(gè)教案
課型： 新授
教學(xué)內(nèi)容：教材P92例2及練習(xí)二十第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形的面積。
過程與方法：經(jīng)歷探索三角形的面積計(jì)算公式的過程，能用三角形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程和實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)方法：動手實(shí)踐、自主探索、合作交流
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。
提問：我們學(xué)過了哪些平面圖形的面積?計(jì)算這些圖形的面積公式是什么?
學(xué)生回答：長方形的面積=長×寬;正方形的面積=邊長×邊長;
平行四邊形的面積=底×高。
2.師：今天我們就一起來研究“三角形的面積”。(板書課題：三角形的面積)
3.學(xué)習(xí)新知識之前，我們共同回憶一下平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣得出的?(演示推導(dǎo)過程)
(我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底相等，這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。)
二、互動新授
l.談話：成為一名少先隊(duì)員后，我們每個(gè)人都要佩帶紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢?(求出三角形的面積。)
追問：怎樣求三角形的面積?引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)猜測，可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。
2.請每個(gè)小組拿出三角形學(xué)具，并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?(每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。)
師提出操作要求：用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么圖形?拼出圖形的面積你會計(jì)算嗎?拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系?(這里不讓學(xué)生回答，而是通過動手操作得出結(jié)論。)
3.分小組操作，并利用下表做好記錄。
我們是用兩個(gè)( )三角形，拼成了一個(gè)( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( );原三角形的高等于拼成的( )形的( );原三角形的面積等于拼成的( )形的( )。
教師巡視指導(dǎo)。
小組匯報(bào)操作結(jié)果：讓學(xué)生邊匯報(bào)邊把轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上。
學(xué)生可能選用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，
每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
也可能選用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長方形，拼成的長方形的長就是直角三角形的一條直角邊(可以看作直角三角形的高)，拼成的長方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊(可以看作直角三角形的底)。拼成的長方形的面積=長×寬，每一個(gè)直角三角形的面積就是這個(gè)長方形面積的一半，所以得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
還可以選兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。同理，每一個(gè)鈍角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。所以，得出一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
4.小結(jié)：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，就能拼成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
追問：是不是任意一個(gè)三角形的面積都是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半呢?
教師可以通過任意一個(gè)三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生通過對比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)，這個(gè)三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。(教師根據(jù)學(xué)生回答板書)
再讓學(xué)生說一說三角形的面積的計(jì)算公式是什么?
5.如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形的面積計(jì)算公式可以寫成：S=ah÷2(板書)
6.教學(xué)教材第92頁例2。
出示第92頁例2：紅領(lǐng)巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米?
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再集體訂正。
說一說都是怎樣做的，并根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書計(jì)算過程： S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
7.讓學(xué)生再說一說：為什么要除以2?
學(xué)生可能會回答：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。
三、鞏固拓展
1.出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?
由學(xué)生獨(dú)立解答，訂正答案。
2.完成教材第92頁“做一做”第1題。先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高，使學(xué)生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進(jìn)行計(jì)算。
3.完成教材第92頁“做一做”第2題。
先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系，再計(jì)算。
(涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。)
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會了什么?有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié)：1.三角形的面積=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2.要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
作業(yè)：教材第93頁練習(xí)二十第1、2題。
板書設(shè)計(jì)：
三角形的面積
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
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