浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

時(shí)間：2017-10-19 15:40:48 欣怡1112由分享

　　俗話說，得數(shù)學(xué)者得天下，學(xué)好數(shù)學(xué)理化也會(huì)容易很多。但是，在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)中，想提高數(shù)學(xué)成績(jī)是不容易的。為了幫助同學(xué)們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱，希望大家喜歡!

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱一

　　整式的乘除與因式分解

　　1.同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

　?、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

　?、谥笖?shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù);

　?、鄄灰獙⑼讛?shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　?、墚?dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));

　?、莨竭€可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

　　2.冪的乘方與積的乘方

　　※1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

　　※2. .

　　※3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　3. 整式的乘法

　　※(1). 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　?、谙嗤帜赶喑?，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;

　　③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

　?、軉雾?xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

　　⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　※(2).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　?、賳雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

　　②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);

　?、墼诨旌线\(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　※(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　?、俣囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;

　?、诙囗?xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);

　?、蹖?duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

　　4.平方差公式

　　¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

　　※即。

　　¤其結(jié)構(gòu)特征是：

　?、俟阶筮吺莾蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);

　?、诠接疫吺莾身?xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　5.完全平方公式

　　¤1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，

　　¤即;

　　¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　¤2.結(jié)構(gòu)特征：

　　①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;

　?、诠接疫吂灿腥?xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　¤3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

　　添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣

　　6. 同底數(shù)冪的除法

　　※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

　　※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

　　①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

　?、谌魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

　　③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

　?、苓\(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

　　7.整式的除法

　　¤1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;

　　¤2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

　　8. 分解因式

　　※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

　　(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;

　　(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱二

　　分解因式的一般方法：

　　1. 提公共因式法

　　※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　※2. 概念內(nèi)涵:

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

　　(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

　　※3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

　　(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

　　(2)公因式是否提“干凈”;

　　(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

　　2. 運(yùn)用公式法

　　※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

　　※2. 主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

　　因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

　　※4. 運(yùn)用公式法:

　　(1)平方差公式:

　?、賾?yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

　　②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

　?、鄱?xiàng)是異號(hào).

　　(2)完全平方公式:

　　①應(yīng)是三項(xiàng)式;

　?、谄渲袃身?xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

　　③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

　　3. 因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

　　4.分組分解法:

　　※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

　　※2. 概念內(nèi)涵:

　　分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

　　※3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

　　5. 十字相乘法:

　　※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

　　(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

　　(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

　　課前要“預(yù)、做、復(fù)”

　　每堂新課之前，做到先預(yù)習(xí)，特別要把難點(diǎn)或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時(shí)更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習(xí)自己可以先做一做，做到看懂70%的新內(nèi)容，會(huì)做80%的練習(xí)題。

　　每節(jié)新內(nèi)容學(xué)完后，要按照課本內(nèi)容，從易到難，從簡(jiǎn)到繁，一步一步地把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較復(fù)習(xí)，對(duì)概念、定理、公式做出歸納、總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對(duì)課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)。

　　課上要“聽、記、練”

　　首先，做好課前的準(zhǔn)備。充分做好課前的準(zhǔn)備工作是聽好課基礎(chǔ)。一般情況下,應(yīng)做好三個(gè)方面的準(zhǔn)備：

　　第一，知識(shí)準(zhǔn)備。每一門學(xué)科，都有其嚴(yán)密的知識(shí)體系，尤其是數(shù)學(xué)，其嚴(yán)密性更強(qiáng)，它好像一條鎖鏈，一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)緊扣，前面的知識(shí)沒有掌握好，后面的知識(shí)就難以理解。所以上課前要復(fù)習(xí)舊課并預(yù)習(xí)新課，了解新舊知識(shí)的聯(lián)系，明確新課的學(xué)習(xí)要求。如果舊的知識(shí)接不上，就要想辦法補(bǔ)上。

　　第二，物質(zhì)準(zhǔn)備。課前要準(zhǔn)備好課本、文具在內(nèi)的課堂上必需學(xué)習(xí)用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規(guī)，量角器等。

　　第三，精神準(zhǔn)備。提前入座，穩(wěn)定情緒，并可利用這短暫的時(shí)間作知識(shí)回顧，上一節(jié)學(xué)了什么?這堂課將學(xué)什么?這樣有助于一上課就進(jìn)入“角色”。

　　其次，聽講全神貫注。部分同學(xué)為什么學(xué)習(xí)成績(jī)上不去?為什么課后做作業(yè)感到費(fèi)力?其中一個(gè)重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學(xué)上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓(xùn)練。

　　再次，要主動(dòng)獲取知識(shí)。主動(dòng)聽課是指積極配合老師的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，主動(dòng)思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學(xué)等待教師講解，而有些同學(xué)則不然，他立即開動(dòng)腦筋，搶在老師講解前分析問題的條件和結(jié)論，并考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。

　　最后，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補(bǔ)充內(nèi)容、學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、老師的歸納小結(jié)及解題的方法技巧。課后再對(duì)筆記進(jìn)行適當(dāng)整理;就能將課堂所獲得的知識(shí)納入自己的知識(shí)倉庫。

　　課后要“思、問、集”

　　課后作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時(shí)，還應(yīng)多樹立數(shù)學(xué)解題思想。如：方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對(duì)于難題，要多問幾個(gè)為什么，如改變條件、添加條件、結(jié)論與條件互換，原結(jié)論還成立嗎?另外，對(duì)于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，最好能準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集，以便今后復(fù)習(xí)中使用，做到絕不出現(xiàn)第二次類似錯(cuò)誤。