初中二元一次方程知識歸納
二元一次方程是初中解方程的重要知識點，求解二元一次方程首先要明白其基礎(chǔ)內(nèi)容。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中二元一次方程知識，希望可以幫到你!
初中二元一次方程知識
一.二元一次方程(組)的相關(guān)概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程組：二元一次方程組兩個二元—次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解集：
(1)二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值.叫做這個二元一次方程的一個解。
(2)二元一次方程的解集
對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意二個值，都能求出與它對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值.因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解.由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集。
4.二元一次方程組的解：二元一次方程組可化為
使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解。
二.利用消元法解二元一次方程組
解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
1.解法：
(1) 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個方程中去，消去另一個未知數(shù)，得到一個解。代入消元法簡稱代入法。
(2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減法消元的一般步驟為：
?、僭诙淮畏匠探M中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則可直接相減(或相加)，消去一個未知數(shù);
?、谠诙淮畏匠探M中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程;
③解這個一元一次方程;
?、軐⑶蟪龅囊辉淮畏匠痰慕獯朐匠探M系數(shù)比較簡單的方程，求另一個未知數(shù)的值;
?、莅亚蟮玫膬蓚€未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。
2.思想：“消元”，即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想，具體說就是把“新知識”轉(zhuǎn)化成舊知識，把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化成“簡單問題”。
三.二元一次方程的整數(shù)解問題
由于二元一次方程的解不唯一性(無數(shù)多個)，在實際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。
四.二元一次方程組的檢驗法
常用的方法是：將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程，只有當(dāng)這對數(shù)值滿足其中的所有方程時，才能說這對數(shù)值是此方程的解;如果這對數(shù)值不滿足任何一個方程，那么它就不是方程組的解。
五.三元一次方程組及其解法
三元一次方程組在課程中沒有提到，但在中考中，部分省、市命題仍有考題，競賽中也常用到它的解法，這里作個補(bǔ)充。
1.方程組有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。
2.解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：
3.解三元一次方程組的一般步驟如下：
(1)把方程組里的一個方程分別與另外兩個方程組成兩組，用代入法或加減法消去這兩組中的同一個未知數(shù)，得到一個含有另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;
(2)解這個二元一次方程組;
(3)將所求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求得第三個未知數(shù)的解，從而求出了方程的解。
注意：(1)要根據(jù)方程組的特點決定首先消去哪個未知數(shù);
(2)原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次。
常見考法
(1)考查方程的概念及方程的解;
(2)解方程;
(3)應(yīng)用整數(shù)性質(zhì)求方程的整數(shù)解。
誤區(qū)提醒
(1)對二元一次方程的概念理解不準(zhǔn)確，可能會忽視其中某一個條件;
(2)運(yùn)用代入消元法時消錯未知數(shù);
(3)進(jìn)行方程組兩邊相減時，容易漏掉減號“-”，把減數(shù)的負(fù)號“-”當(dāng)作減號而出錯。
初中二元一次方程學(xué)習(xí)技巧
一.了解二元一次方程組及其解的含義;
把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
例如，都是二元一次方程組.
此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).
例如 也是二元一次方程組
二.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;
檢驗一組數(shù)是否是二元一次方程組的解時，一定要將這一組數(shù)代入方程組中的每一個方程，看是否
滿足每一個方程，只有這組數(shù)滿足方程組中的所有方程時，該組數(shù)才是原方程組的解，否則不是。
三.會用代入法和加減法解二元一次方程組，了解代入消元法和加減消元法的基本思想;
代入法消元：
1.代入消元法是解方程組的兩種基本方法之一。代入消元法就是把方程組其中一個方程的某個未知數(shù) 用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。這種解二元一次方程組的方法叫代入消元法，簡稱代入法。
2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
(1)從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示;
(2)將變形后的這個關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程;
(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;
(4)將求得的這個未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值;
加減法消元：
1.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，加減消元法是通過將兩個方程相加(或相減)消去 一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法。
2.用加減法解二元一次方程組的一般步驟：
(1)方程組中的兩個方程，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或者相等，就可用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘一 個方程或兩個方程的兩邊，使兩個方程中的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;
(2)把兩個方程的兩邊分別相加減(相同時相減，相反時相加)，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程;
(3)解這個一元一次方程，求得其中一個未知數(shù)的值;
(4)把所求得的這個未知數(shù)的值代入到原方程組中系數(shù)比較簡單的一個方程，求出另一個未知數(shù)的值;
4.能夠根據(jù)題目特點熟練選用代入法或加減法解二元一次方程組;
5.能借助二元一次方程組解決一些實際問題，使用代數(shù)方法去反應(yīng)現(xiàn)實生活中的等量關(guān)系，體會代數(shù) 方法的優(yōu)越性.
初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與建議
一、 學(xué)習(xí)特點分析
(1)學(xué)習(xí)缺少科學(xué)性。表現(xiàn)在：部分同學(xué)上課不認(rèn)真記筆記，課后不能及時鞏固、復(fù)習(xí)，忙于應(yīng)付作業(yè)，對知識不求甚解。
(2)忽視基礎(chǔ)。表現(xiàn)在：有些“自我感覺良好”的學(xué)生，常輕視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，反而對難題很感興趣，以顯示自己的“水平” ，好高騖遠(yuǎn)，重“ 量” 輕“ 質(zhì)”，沒有堅實的基礎(chǔ)和基本功，到考試時取得不了高分;
(3)忽視作業(yè)或練習(xí)。表現(xiàn)在：缺乏對問題的深入思考，有時練習(xí)冊上的答案由于印刷錯誤，孩子們作業(yè)做完后核對答案時不相信自己的結(jié)論，把自己的答案一劃，把錯誤答案抄上;書寫規(guī)范性差;
(4)周練考試出錯率高。表現(xiàn)在：一種是一時想不出怎么做，事后會做，臨場狀態(tài)不好;第二種是表面上會做，但由于審題不仔細(xì)，對概念理解不清，計算不準(zhǔn)確;第三種是時間不夠，解題速度慢，平時做題習(xí)慣不好，不講速度;第四種是根本做不出來，基本功不行，更欠缺融會貫通能力。
針對上述情況，一方面我們在積極采取措施，幫助學(xué)生;另一方面需要我們家長的大力配合。那么家長應(yīng)該怎樣配合呢?
二、初二學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家長該怎樣配合
良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和科學(xué)學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成
初二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺，很多孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都會感到隨著年級的升高越來越困難，這當(dāng)然和孩子的智能傾向有關(guān)，但也和學(xué)習(xí)方法、思考問題方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤動手、重歸納、多復(fù)習(xí)、算準(zhǔn)確、寫規(guī)范。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。
(一) 預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、解題等方面的習(xí)慣養(yǎng)成
1、預(yù)習(xí)的方法
預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動權(quán)。這樣有利于提高學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。
(1)看書要動筆。(不動筆墨不讀書)
?、僖话悴捎眠呴喿x、邊思考、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號;
?、陬A(yù)習(xí)時一旦發(fā)現(xiàn)舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時翻書查閱摘抄，采取措施補(bǔ)上，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。
?、哿私獗竟?jié)課的基本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點關(guān)鍵在哪里等等。
④要把某一本練習(xí)冊所對應(yīng)的章節(jié)拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會，哪些題根本看不懂，然后帶著疑問去聽課。
(2)確定聽課要點。把握自己要解決的主要問題，以提高聽課的效率。
2、聽課的方法
聽課是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
(1)盯住老師。除在預(yù)習(xí)中已明確的任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關(guān)鍵的地方。公式、定理是如何運(yùn)用的。許多數(shù)學(xué)家都十分強(qiáng)調(diào)“應(yīng)該不只看到書面上，而且還要看到書背后的東西。”
(2)敢于發(fā)言。聽課時，一方面理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，如有疑問或有新的問題，要勇于提出自己的看法。
(3)記筆記。聽課時要把老師講課的要點、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下。
3、復(fù)習(xí)的方法
復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識再進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復(fù)習(xí)應(yīng)與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。
(1)復(fù)習(xí)筆記和卷紙。對學(xué)習(xí)的內(nèi)容務(wù)求弄懂，切實理解掌握。不能僅停留在把已學(xué)的知識溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生的，是如何展開或得到證明的，其實質(zhì)是什么，應(yīng)用它如何拓展加寬等。要勤于復(fù)習(xí)(知識點、典型題等)，經(jīng)?？?，反復(fù)看---這就是心理學(xué)上講的艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的道理。建議學(xué)生采用放電影的方法。完成作業(yè)后，把書和筆記合上，回憶課堂上的內(nèi)容，如定律、公式及例題解答思路、方法等，盡量完整的在大腦中重現(xiàn)。再打開課本及筆記進(jìn)行對照，重點復(fù)習(xí)遺漏的知識點。這既鞏固了當(dāng)天上課內(nèi)容，也可查漏補(bǔ)缺。
(2)適量做題。準(zhǔn)備一個錯題本，記載做過的錯題再次演練。對于自己曾經(jīng)做錯的題目，回想一下為什么會錯、錯在什么地方。自己曾經(jīng)犯錯誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當(dāng)時的訂正是不夠的，還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練。
(3)大膽質(zhì)疑，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。要經(jīng)常與同學(xué)研究，或問老師，不要積攢過多問題。更不要把不會做的題完全寄托在課堂上等待老師去講。
4、做作業(yè)的方法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過做作業(yè)，以達(dá)到對知識的鞏固、加深理解和學(xué)會運(yùn)用，從而形成技能技巧，以及發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力。由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨立完成的，能檢查出對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，能考查出能力的水平，發(fā)現(xiàn)存在的問題，困難。當(dāng)做錯的題目較多時，往往標(biāo)志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應(yīng)引起警覺，需及早查明原因，予以解決。
(1)先復(fù)習(xí)后做作業(yè)。在做作業(yè)前需要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應(yīng)有的效果。
(2)必須獨立完成。培養(yǎng)良好的習(xí)慣，在作業(yè)中要做得整齊、清潔，要注重解題格式。書寫規(guī)范。作業(yè)必須獨立完成。高質(zhì)量的完成作業(yè)可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責(zé)任感。
(3)短時高效。規(guī)定一個具體時間，在此期間什么除了寫作業(yè)，其他都不允許干。思維松散、精力不集中的作業(yè)習(xí)慣，對提高數(shù)學(xué)能力是有害而無益的。
(4)認(rèn)真核查。準(zhǔn)備一個紅筆，正確的打?qū)μ?，不一樣的再做一遍，檢查是自己做的對還是答案對，一些不會的題或叫不準(zhǔn)的題問老師、問同學(xué)。
5、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
華羅庚先生倡導(dǎo)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要常練，還要苦練、活練。應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)同學(xué)的不怕煩、深入想的本領(lǐng)，在運(yùn)算方面應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)同學(xué)具有喜歡算，不怕煩，經(jīng)常練的習(xí)慣。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
家長指導(dǎo)
(1)規(guī)范、細(xì)心。家長可以盯住周練卷中出現(xiàn)的問題及時與老師溝通。對于計算能力弱的學(xué)生，家長可以再進(jìn)一步與老師溝通，共同研究再要選哪些題練，怎樣練。
(2)善于總結(jié)、歸類。
(3)適當(dāng)做些難題。華羅庚先生說，難題要不要做?要有計劃有重點地做些好，這是一種鍛煉。對待較難的問題，就要苦練，不達(dá)目的不休的苦練。有能力的同學(xué)除了現(xiàn)有的練習(xí)冊，在老師的指導(dǎo)下還應(yīng)準(zhǔn)備一些有一定難度的練習(xí)冊。
(二)學(xué)好數(shù)學(xué)的幾個小方法
1、建立數(shù)學(xué)糾錯本。做作業(yè)或復(fù)習(xí)時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復(fù)性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：平時作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數(shù)學(xué)題建立錯題集很有必要。錯題集由錯題、錯誤原因、改正措施、訂正和鞏固防錯五項內(nèi)容組成。
2、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論;
3、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。多看其他同學(xué)的卷紙，吸取其優(yōu)良方法，借鑒錯誤。
4、經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實質(zhì)。結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
5、經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
6、“由薄到厚”和“由厚到薄”是數(shù)學(xué)家華羅庚多次提到的治學(xué)方法，他認(rèn)為學(xué)習(xí)要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。
“由薄到厚”是理解和弄懂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，知其然并知其所以然。學(xué)習(xí)不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著的，表達(dá)中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對知識是否有新的認(rèn)識，有否想到其他的解法等等。這樣細(xì)加分析、考慮后，就會對內(nèi)容增添某些注解，補(bǔ)充一些的解法或產(chǎn)生新的認(rèn)識等，出現(xiàn)了“書越讀越厚”。
但是學(xué)習(xí)不能到此止步，還需要把學(xué)過內(nèi)容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質(zhì)，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內(nèi)容，這就是一個“由厚到薄”的過程。在這過程中，不是量的減少，而是質(zhì)的提高，所以具有更重要的作用。通常在總結(jié)一章、幾章或一本書的內(nèi)容時，就要有這種要求，運(yùn)用這種方法。這時由于知識出現(xiàn)高度概括，就更能促進(jìn)知識的遷移，也更有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
“由薄到厚”和“由厚到薄”是一個螺旋上升的過程，它具有不同的層次和要求，學(xué)習(xí)中需要經(jīng)過從低到高多次的運(yùn)用，才能收到應(yīng)有的效果。這一學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)著“分析”與“綜合”、“發(fā)散”與“收斂”的辯證統(tǒng)一，就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要兩者統(tǒng)一起來。
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