【63】對一批編號為1~100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進行以下_作:凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān) 問:最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。

　　【64】想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?

　　【65】 一群人開舞會，每人頭 上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然 后關(guān)燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?

　　【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周?如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢?

　　【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問:你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

　　【68】 有3頂紅帽子，4頂黑 帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。 (所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回 答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。假設(shè)最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?

　　【69】假設(shè)排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，問:如果你是最先拿球的人，你該拿幾個?以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球?

　　【70】 盧姆教授說: 有一次 我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗，結(jié)果引出了一個有趣的數(shù)學(xué)問題。我的一位鄰居有一只山羊，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區(qū)稱王稱霸。后來某個好事 之徒引進了一只新的山羊，比它還要重出3磅。開始時，它們相安無事，彼此和諧相處。可是有一天，較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過 去，那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。不幸的是，由于猛烈碰撞，兩只山羊都一命嗚呼了。

　　現(xiàn)在要講一講本題的奇妙之 處。對飼養(yǎng)山羊頗有研究，還寫過書的喬治.阿伯克龍比說道: 通過反復(fù)實驗，我發(fā)現(xiàn)，動量相當(dāng)于一個自20英尺高處墜落下來 的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。 如果他說得不錯，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼?你能算出來 嗎?

　　【71】據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個難題:此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎?

　　【72】 已知: 每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油(注意是相互，沒有加油機) 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題:為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機?(所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全 返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場)

　　【73】在9個點上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個點?

　　【74】一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人，已知一個是誠實國的，另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話。現(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個人。請問應(yīng)該怎么問?

　　【75】在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次?都分別是什么時間?你怎樣算出來的?

　　答案:

　　【1】

　　1、先把5升的灌滿，倒在6升里，這時6升的壺里有5升水

　　2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時5升的壺里剩4升水

　　3.把6升的水倒掉，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時6升的壺里有4升水

　　4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3

　　【2】

　　把第二個滿著的杯子里的水倒到第五個空著的杯子里

　　【3】

　　小黃。因為小李是第一個出手的，他要解決的第一個人就會是

　　小 林，這樣就會保證自己的安全，因為如果小黃被解決，自己理所當(dāng)然地會成為小林的目標(biāo)，他也必定會被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會 死(他命中較高，會成為接下來的神槍手小林的目標(biāo))。他必定去嘗試先打死小林。那么30% 50%的幾率是80%(第一回合小林的死亡率，但會有一點點偏差，畢竟相加了)。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點點(小林的命中減去自己的死亡 率)。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點點(自己的命中加上小黃的死亡率)。這樣就變成了小李小黃對決，

　　第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是?？墒侨绻舷氯サ脑捳忌巷L(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧。

　　【4】

　　甲分三碗湯，乙選認為最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的兩個碗里，讓丁先選，其次是甲，最后是乙

　　【5】

　　假如先前N個中沒有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠著的.那么根據(jù)題意就可以有:

　　空隙個數(shù)Y=3N/2 3(自己推算)

　　每一個空都要一個圓來蓋

　　桌面就一共有圓的數(shù)為:

　　Y N=3N/2 3

　　=5N/2 3 <=4N(除N=1外)

　　所以可以用4N個硬幣完全覆蓋.

　　【6】

　　用繩子圍球一周后測繩長來計算半徑(用紙筒套住球來測更準)

　　借助排水法測體積后計算半徑

　　【7】

　　要兩人才能做到，

　　先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚(這兩枚是側(cè)面接觸的)，這樣，這三枚硬幣之間形成一個三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度。

　　【8】

　　方塊5

　　【9】

　　經(jīng) 過第一輪，說明任何兩個數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍。現(xiàn)在有了以下幾個條件:1.每個數(shù)大于02.兩兩不 等3.任意一個數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個數(shù)字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據(jù)前面三個條件排除了其中的一種可能。假設(shè):是兩個數(shù) 之差，即_-y=144。這時1(x，_>0)和2(x!_y)都滿足，所以要否定x+_必然要使3不滿足，即x+_=2y，解得x=_，不成立 (不然第一輪就可猜出)，所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x+_=144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x-_=2y，兩方程聯(lián) 立，可得x=_08，y=36。

　　這兩輪猜的順序其實分別為這樣:第一輪(一號，二號)，第二輪(三號，一號，二號)。這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相同的(即前面的三個條件)。

　　那么就假設(shè)我們是C，來看看C是怎么做出來的:C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數(shù)的和是第三個，那么自己要么是72要么是144(猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手):

　　假設(shè)自己(C)是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路:這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就 可以猜自己，是36或者是108(猜到這個是因為36的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和):

　　如果假設(shè)自己(B)頭上是36，那么，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路:這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0(這個不再解釋了):

　　如 果假設(shè)自己(C)頭上是0，那么，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路:這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可 以猜自己，是36或者是36(這個不再解釋了)，那他可以一口報出自己頭上的36。(然后是逆推逆推逆推)，現(xiàn)在A在第一回合沒報出自己的36，C(在B 的想象中)就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣(指B頭上是36)，那么C在第一回合就可以報出自己的72。現(xiàn)在C在第一回合沒報出自己的 36，B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72)，那么B在第二回合就可以報出自己的108?，F(xiàn)在B在第 二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。

　　【10】

　　15%_80%/(85%&times;20%+15%*8_%)

　　【11】

　　f(_)=(60-2x)_x,_x=_5時，有最大值450。

　　1820元設(shè)是_公里處賺最多錢。問題就成是求一個一元二次方程的最大值，求得是在15公里處賺錢最多，450元。一共240公斤

　　【12】

　　6種結(jié)果

　　大、中、小:(2)(5)(8)(11)(14)(17)

　　【13】

　　因為1=5，所以5=1

　　【14】

　　本題可用遞歸算法，但時間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動態(tài)規(guī)劃法，時間復(fù)雜度為n的平方，實現(xiàn)起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式:排隊的種數(shù)=(2n)!/[n!(n 1)!]。

　　如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法(即從2n個人中取出n個人的組合數(shù))，對于每一種排隊方法，如果他會導(dǎo)致電影 院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!](從2n個人中取出n-1個人的組合數(shù))種，所以合格的排隊種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]，說起來太復(fù)雜，這里就不講了。

　　【15】

　　2元

　　【16】

　　M=5 C得第二名

　　因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5_8=4*1_=2*2_=1*2_,不難得出項目數(shù)只能是5.即M=5.

　　A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個第一名一個第二名.22=5_4 2,第二名得2分,又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名

　　B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得

　　【17】

　　房子 黃 藍 紅 綠 白

　　國籍 挪威 丹麥 英國 德國 瑞士

　　飲料 礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒

　　寵物 貓 馬 鳥 魚 狗

　　香煙 DUNHILL 混合煙 PALLMALL PRINCE BLUE MASTER

　　【18】

　　1 2 3 4 5

　　藍房子 綠 黃 紅 白

　　北京人 上海 香港 天津 成都

　　茅臺酒 葡萄 礦泉水 茶 啤酒

　　豆腐 面條 牛肉 比薩 雞

　　健牌 希爾頓 萬寶路 555 紅塔山

　　馬 狗 蛇 貓 魚

　　【19】

　　A家先打:55

　　B家如果打:TT的話.

　　C家隨便他吃不吃..

　　A家都不跟.(反正B家跟C家哪家有吃55的話，都不跟.除非A家88可以出就跟)

　　如果剛才是B家吃的話，就B家出牌:你看.B家最多也出44然后C家吃他66.如果他是出兩個99那地主也不跟!;如果B家出單的話.地主還有一個2可以壓!(反正B家跟C家肯定是會打對子的!)

　　照剛才那樣.A家牌下面應(yīng)該剩:2 K Q J T 9 7777 66 3333

　　B家:大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55

　　C家:22 AAA K Q J T 99 8 44

　　A家吃完88后.B家吃JJ(反正無論如何.都會打單的.)要是打單的話.A家就用2壓.B家雙王不可能會壓吧.(即使壓了也沒事.)

　　A家用2壓完后就打:K Q J T 9

　　B家如果用雙王吃的話.那等他出牌的時候.馬上用3333吃他.如果B家沒吃的話.C家會吃:A K Q J T

　　然后A家可以用3333壓下A K Q J T 如果B家用雙王吃的話.那正合我意了哈.!A家反正只剩下7777 66了等他打什么..都用7777吃他.最后打66

　　【20】

　　先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。

　　(因為 只能拿一次 是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。但如果這個和 在稻田一直走，不能回頭，請你撿出最大的一個稻穗 這樣的題目一樣的話，那么上面的就是正確答案!)

　　【21】

　　假設(shè)這四個人分別為甲(1分鐘)乙(2分鐘)丙(5分鐘)丁(10分鐘)

　　第一次去:甲和乙 (2分鐘)

　　第一次回:甲(1分鐘)

　　第二次去:丙和丁(10分鐘)

　　第二次回:乙(2分鐘)

　　第三次去:甲和乙(2分鐘)

　　總計 :17分鐘

　　【22】

　　1/3

　　(因為你知道一共有兩個小孩 其中一個是女孩 而你已知的那個女孩并不知道是她第一個孩子還是第二個孩子所以它的概率是1/3

　　如果題目換成 已知第一個是女孩 那么第二個是女孩的概率就是1/2了)

　　【23】

　　主要是因為如果是方的、長方的或橢圓的，蓋子很容易掉進地下道!但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了。另外、圓形的蓋子可以節(jié)省材料，增大洞口面積，井蓋及井座的強度增加不易軋壞。

　　【24】

　　1. 天平一邊放7 2=9克砝碼，另一邊放9克鹽。

　　2. 天平一邊放7克砝碼和剛才得到的9克鹽，另一邊放16克鹽。

　　3. 天平一邊放剛才得到的16克鹽和再剛才得到的9克鹽，另一邊放25克鹽。

　　【25】

　　把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止。

　　【26】

　　12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。

　　把球編為 。(13個時編號為 )

　　第一次稱:先把 與 放天平兩邊，

　?、迦缦嗟?，說明特別球在剩下4個球中。

　　把 與 作第二次稱量，

　　如相等，說明 特別，把 與 作第三次稱量即可判斷是 是重還是輕

　　如 < 說明要么是 中有一個重的，要么 是輕的。

　　把 與 作第三次稱量，如相等說明 輕，不等可找出誰是重球。

　　如 > 說明要么是 中有一個輕的，要么 是重的。

　　把 與 作第三次稱量，如相等說明 重，不等可找出誰是輕球。

　?、嫒缱筮?lt;右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的

　　把 與 做第二次稱量

　　如相等，說明 中有一個重，把 與 作第三次稱量即可判斷是 與 中誰是重球

　　如 < 說明要么是 中有一個輕的，要么 是重的。

　　把 與 作第三次稱量，如相等說明 重，不等可找出誰是輕球。

　　如 > 說明要么是 是重的，要么 中有一個是輕的。

　　把 與 作第三次稱量，如相等說明 重，不等可找出誰是輕球。

　　㈢如左邊>右邊，參照㈡相反進行。

　　當(dāng)13個球時，第㈠步以后如下進行。

　　把 與 作第二次稱量，

　　如相等，說明 特別，把 與 作第三次稱量即可判斷是 還是 特別，但判斷不了輕重了。

　　不等的情況參見第㈠步的

　　【27】

　　首先求解原題。每道題的答錯人數(shù)為(次序不重要):26，21，19，15，9

　　第3分布層:答錯3道題的最多人數(shù)為:(26 21 19 15 9)/3=30

　　第2分布層:答錯2道題的最多人數(shù)為:(21 19 15 9)/2=32

　　第1分布層:答錯1道題的最多人數(shù)為:(19 15 9)/1=43

　　Ma__3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為:100-30=70。

　　其實，因為26小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

　　要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點:

　　1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人

　　2. 每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

　　由1得每個人都至少做對兩道題目

　　由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人: 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題

　　也很容易給出一個具體的實現(xiàn)方案:

　　讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

　　顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人!

　　【28】

　　十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。

　　1900年這個閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。

　　【29】

　　下行是對上一行的解釋 所以新的應(yīng)該是3個1 2個2 1個1 :312211

　　【30】

　　一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。

　　二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候(30分)，將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。

　　【31】

　　第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片， 第m個拿出n 1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。

　　【32】

　　取出標(biāo)著15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的，再由每個盒的標(biāo)簽都是錯誤的可以推出其它兩個盒里的東西。

　　【33】

　　最少10，最多130

　　見下表，表中藍色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個數(shù)之和。

　　x

_　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　_個點最多能把直線分成多少部分

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　_條直線最多能把平面分成多少部分

　　1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

　　_個平面最多能把空間分成多少

　　【34】

　　第一步:游到水池中心。

　　第二步:從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。

　　第三步:沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

　　【35】

　　表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，(第2個大桶減3，小桶加3)則過程如下:

　　880 853:將3斤給第1個人，變?yōu)?50(此時4人分別有水3-0-0-0)

　　850 823:將2斤給第2個人，變?yōu)?03(此時4人分別有水3-2-0-0)

　　803 830 533 560 263 281:將1斤給第1個人，變?yōu)?80(此時4人分別有水4-2-0-0)

　　280 253 703 730 433 460 163:將1斤給第3個人，變?yōu)?63(此時4人分別有水4-2-1-0)

　　063 081:將1斤給第4個人，變?yōu)?80(此時4人分別有水4-2-1-1)

　　080 053 350 323:將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，(此時4人分別有水4-4-4-4)

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