2017年巴中中考數(shù)學模擬試題(2)
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此時PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= = = ，
∴AC=2 ，
∵OA•BK= •AC•OB，
∴BK=4，AK= =3，
∴點B坐標(8，4)，
∴直線OB解析式為y= x，直線AD解析式為y=﹣ x+1，
由 解得 ，
∴點P坐標( ， ).
故選D.
16.，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形.設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部分)，則s與t的大致圖象為( )
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形可知，當0≤t≤ 時，以及當
【解答】解：∵直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形.設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s，
由勾股定理得，
=
∴s關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進入正方形以前s增大，
當0≤t≤ 時，s= ×1×1+2×2﹣ = ﹣ t2;
當
當2
∴A符合要求，故選A.
二、填空題(本大題共有3個小題，共10分)
17.|﹣0.3|的相反數(shù)等于 ﹣0.3 .
【考點】絕對值;相反數(shù).
【分析】根據(jù)絕對值定義得出|﹣0.3|=0.3，再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)作答.
【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，
0.3的相反數(shù)是﹣0.3，
∴|﹣0.3|的相反數(shù)等于﹣0.3.
故答案為：﹣0.3.
18.把多項式a2﹣4a分解因式為 a(a﹣4) .
【考點】因式分解﹣提公因式法.
【分析】原式提取a，即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=a(a﹣4).
故答案為：a(a﹣4).
19.有一列式子，按一定規(guī)律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，….
(1)當a=1時，其中三個相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個數(shù)中間的數(shù)是 ﹣27 ;
(2)上列式子中第n個式子為 (n為正整數(shù)).
【考點】單項式;規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】(1)將a=1代入已知數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的通式為：(﹣3)n.然后根據(jù)限制性條件“三個相鄰數(shù)的和是63”列出方程(﹣3)n﹣1+(﹣3)n+(﹣3)n+1=63.通過解方程即可求得(﹣3)n的值;
(2)利用歸納法來求已知數(shù)列的通式.
【解答】解：(1)當a=1時，則
﹣3=(﹣3)1，
9=(﹣3)2，
﹣27=(﹣3)3，
81=(﹣3)4，
﹣243=(﹣3)5，
….
則(﹣3)n﹣1+(﹣3)n+(﹣3)n+1=63，即﹣ (﹣3)n+(﹣3)n﹣3(﹣3)n=63，
所以﹣ (﹣3)n=63，
解得，(﹣3)n=﹣27，
故答案是：﹣27;
(2)∵第一個式子：﹣3a2= ，
第二個式子：9a5= ，
第三個式子：﹣27a10= ，
第四個式子：81a17= ，
….
則第n個式子為： (n為正整數(shù)).
故答案是： .
三、解答題(本大題共7個小題，共68分)
20.一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x>9且x<26，單位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次
x
x﹣5 2(9﹣x)
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.
(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置.
(3)這輛出租車一共行駛了多少路程?
【考點】整式的加減;絕對值.
【分析】(1)根據(jù)數(shù)的符號說明即可;
(2)把路程相加，求出結(jié)果，看結(jié)果的符號即可判斷出答案;
(3)求出每個數(shù)的絕對值，相加求出即可.
【解答】(1)解：第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東，第四次是向西.
(2)解：x+(﹣ x)+(x﹣5)+2(9﹣x)=13﹣ x，
∵x>9且x<26，
∴13﹣ x>0，
∴經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東(13﹣ x)km.
(3)解：|x|+|﹣ x|+|x﹣5|+|2(9﹣x)|= x﹣23，
答：這輛出租車一共行駛了( x﹣23)km的路程.
21.倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套?
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得;
(2)設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費用+B型器材總費用≤18000，列不等式求解可得.
【解答】解：(1)設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根據(jù)題意，得： ，
解得： ，
答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套.
(2)設(shè)購買A型號健身器材m套，
根據(jù)題意，得：310m+460(50﹣m)≤18000，
解得：m≥33 ，
∵m為整數(shù)，
∴m的最小值為34，
答：A種型號健身器材至少要購買34套.
22.在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(Ⅰ)圖1中a的值為 25 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽.
【考點】眾數(shù);扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(Ⅰ)用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值;
(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可;
(Ⅲ)根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽.
【解答】解：(Ⅰ)根據(jù)題意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;
則a的值是25;
故答案為：25;
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖得：
= =1.61;
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65;
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.
(Ⅲ)能;
∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，
∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名;
∵1.65m>1.60m，
∴能進入復賽.
23.甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系所示，乙車的速度是60km/h
(1)求甲車的速度;
(2)當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍(km/h)，并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，求a的值.
【考點】分式方程的應(yīng)用;函數(shù)的圖象.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時行駛的路程是km，從而可以求得甲的速度;
(2)根據(jù)第(1)問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍(km/h)，并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，可以列出分式方程，從而可以求得a的值.
【解答】解：(1)由圖象可得，
甲車的速度為： =80km/h，
即甲車的速度是80km/h;
(2)相遇時間為： =2h，
由題意可得， = ，
解得，a=75，
經(jīng)檢驗，a=75是原分式方程的解，
即a的值是75.
24.，點C為△ABD的外接圓上的一動點(點C不在 上，且不與點B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°
(1)求證：BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD，求證： AC=BC+CD;
(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)要證明BD是該外接圓的直徑，只需要證明∠BAD是直角即可，又因為∠ABD=45°，所以需要證明∠ADB=45°;
(2)在CD延長線上截取DE=BC，連接EA，只需要證明△EAF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論;
(3)過點M作MF⊥MB于點M，過點A作AF⊥MA于點A，MF與AF交于點F，證明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF= AM，然后再證明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根據(jù)勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之間的數(shù)量關(guān)系.
【解答】解：(1)∵ = ，
∴∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是△ABD外接圓的直徑;
(2)在CD的延長線上截取DE=BC，
連接EA，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC與△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵ =
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ AC=CE，
∴ AC=CD+DE=CD+BC;
(3)過點M作MF⊥MB于點M，過點A作AF⊥MA于點A，MF與AF交于點F，連接BF，
由對稱性可知：∠AMB=∠ACB=45°，
∴∠FMA=45°，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=AF，MF= AM，
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，
∴∠FAB=∠MAD，
在△ABF與△ADM中，
，
∴△ABF≌△ADM(SAS)，
∴BF=DM，
在Rt△BMF中，
∵BM2+MF2=BF2，
∴BM2+2AM2=DM2.
25.，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2+4mx﹣5m(m<0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，該拋物線的對稱軸與直線y= x相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線y= x上(不與原點重合)，連接PD，過點P作PF⊥PD交y軸于點F，連接DF.
(1)①所示，若拋物線頂點的縱坐標為6 ，求拋物線的解析式;
(2)求A、B兩點的坐標;
(3)②所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線y= x上任意一點P(不與原點重合)，∠PDF的大小為定值.請你判斷該猜想是否正確，并說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先提取公式因式將原式變形為y=m(x2+4x﹣5)，然后令y=0可求得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，從而可求得點A、B的坐標，然后依據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=﹣2，故此可知當x=﹣2時，y=6 ，于是可求得m的值;
(2)由(1)的可知點A、B的坐標;
(3)先由一次函數(shù)的解析式得到∠PBF的度數(shù)，然后再由PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，證明點O、D、P、F共圓，最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°.
【解答】解：(1)∵y=mx2+4mx﹣5m，
∴y=m(x2+4x﹣5)=m(x+5)(x﹣1).
令y=0得：m(x+5)(x﹣1)=0，
∵m≠0，
∴x=﹣5或x=1.
∴A(﹣5，0)、B(1，0).
∴拋物線的對稱軸為x=﹣2.
∵拋物線的頂點坐標為為6 ，
∴﹣9m=6 .
∴m=﹣ .
∴拋物線的解析式為y=﹣ x2﹣ x+ .
(2)由(1)可知：A(﹣5，0)、B(1，0).
(3)所示：
∵OP的解析式為y= x，
∴∠AOP=30°.
∴∠POF=60°
∵PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，
∴∠DPF=∠FOD=90°.
∴∠DPF+∠FOD=180°.
∴點O、D、P、F共圓.
∴∠PDF=∠POF.
∴∠PDF=60°.
26.綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，1，將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD.
操作發(fā)現(xiàn)
(1)將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到2所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是 菱形 ;
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到3所示的△AC′D，連接DB，C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論;
實踐探究
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將△AC′D沿著射線DB方向平移acm，得到△A′C′D′，連接BD′，CC′，使四邊形BCC′D恰好為正方形，求a的值，請你解答此問題;
(4)請你參照以上操作，將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到△A′C′D，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，進而利用菱形的判定方法得出答案;
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出，四邊形BCC′D是平行四邊形，進而得出四邊形BCC′D是矩形;
(3)首先求出CC′的長，分別利用①點C″在邊C′C上，②點C″在C′C的延長線上，求出a的值;
(4)利用平移的性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法得出答案.
【解答】解：(1)2，由題意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，
故AC′∥EC，AC∥C′E，
則四邊形ACEC′是平行四邊形，
故四邊形ACEC′的形狀是菱形;
故答案為：菱形;
(2)證明：3，作AE⊥CC′于點E，
由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC，
則∠CAE=∠C′AE= α=∠BAC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠CAE=∠BCA，
∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，
∴BC∥DC′，則∠BCC′=90°，
又∵BC=DC′，
∴四邊形BCC′D是平行四邊形，
∵∠BCC′=90°，
∴四邊形BCC′D是矩形;
(3)3，過點B作BF⊥AC，垂足為F，
∵BA=BC，
∴CF=AF= AC= ×10=5，
在Rt△BCF中，BF= = =12，
在△ACE和△CBF中，
∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴ = ，即 = ，
解得：EC= ，
∵AC=AC′，AE⊥CC′，
∴CC′=2CE=2× = ，
當四邊形BCC′D′恰好為正方形時，分兩種情況：
①點C″在邊C′C上，a=C′C﹣13= ﹣13= ，
②點C″在C′C的延長線上，a=C′C+13= +13= ，
綜上所述：a的值為： 或 ;
(4)答案不唯一，
例：4，畫出正確圖形，平移及構(gòu)圖方法：將△ACD沿著射線CA方向平移，平移距離為 AC的長度，
得到△A′C′D′，連接A′B，D′C，
結(jié)論：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，
∴四邊形A′BCD′是平行四邊形.
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