高考數(shù)學答題策略技巧大全
雖說高考數(shù)學題型靈活多變,歷年考綱也會有所變動,但是,依然能夠從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,下面就為大家?guī)砀呖紨?shù)學答題套路與答題策略分析,這些好的套路和策略能夠幫助大家在同等條件下考出更好的成績,準備高考的考生趕緊看一下吧。
高考數(shù)學答題策略
一、會做與得分的關(guān)系
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點,主要靠準確完整的數(shù)學語言表述,這一點往往被一些考生所忽視,因此卷面上大量出現(xiàn)"會而不對""對而不全"的情況,考生自己的估分與實際得分差之甚遠。如立體幾何論證中的"跳步",使很多人丟失1/3以上得分,代數(shù)論證中"以圖代證",盡管解題思路正確甚至很巧妙,但是由于不善于把"圖形語言"準確地轉(zhuǎn)譯為"文字語言",得分少得可憐。只有重視解題過程的語言表述,會做的題才會得分。
二、審題與解題的關(guān)系
有的考生對審題重視不夠,匆匆一看急于下筆,以致題目的條件與要求都沒有吃透,至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起,這樣解題出錯自然多。其實只要耐心仔細地審題,準確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量,從中獲取盡可能多的信息,才能迅速找準解題的方向。
三、難題與容易題的關(guān)系
拿到試卷后,應(yīng)將全卷通覽一遍,一般來說應(yīng)按先易后難、先簡后繁的順序作答。這幾年,數(shù)學試題已從"一題把關(guān)"轉(zhuǎn)為"多題把關(guān)",因此解答題都設(shè)置了層次分明的"臺階",入口寬,入手易,但是深入難,解到底難,因此看似容易的題也會有"咬手"的關(guān)卡,看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易的題目不可掉以輕心,看到新面孔的難題不要膽怯,冷靜思考、仔細分析,定能得到應(yīng)有的分數(shù)。
四、快與準的關(guān)系
在目前題量大、時間緊的情況下,準字則尤為重要。只有準才能得分,只有準你才可以不必考慮再花時間檢查,而快是平時訓練的結(jié)果,不是考場上所能解決的問題,一味求快,只會落得錯誤百出。適當?shù)芈稽c、準一點,可得多一點分;相反,快一點,錯一片,花了時間還得不到分。
高考數(shù)學答題套路
1. 三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題
(1)解題路線圖
①不同角化同角
②降冪擴角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④結(jié)合性質(zhì)求解。
(2)構(gòu)建答題模板
①化簡:三角函數(shù)式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。
②整體代換:將ωx+φ看作一個整體,利用y=sin x,y=cos x的性質(zhì)確定條件。
③求解:利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì),寫出結(jié)果。
④反思:反思回顧,查看關(guān)鍵點,易錯點,對結(jié)果進行估算,檢查規(guī)范性。
2. 解三角形問題
(1)解題路線圖
① a 化簡變形;b 用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;c 變形證明。
② a 用余弦定理表示角;b 用基本不等式求范圍;c 確定角的取值范圍。
(2)構(gòu)建答題模板
①定條件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標注出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向。
②定工具:即根據(jù)條件和所求,合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊角之間的互化。
③求結(jié)果。
④再反思:在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系,然后進行恒等變形。
3. 數(shù)列的通項、求和問題
(1)解題路線圖
①先求某一項,或者找到數(shù)列的關(guān)系式。
②求通項公式。
③求數(shù)列和通式。
(2)構(gòu)建答題模板
①找遞推:根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系,即找數(shù)列的遞推公式。
②求通項:根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。
③定方法:根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
④寫步驟:規(guī)范寫出求和步驟。
⑤再反思:反思回顧,查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。
4. 利用空間向量求角問題
(1)解題路線圖
①建立坐標系,并用坐標來表示向量。
②空間向量的坐標運算。
③用向量工具求空間的角和距離。
(2)構(gòu)建答題模板
①找垂直:找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。
②寫坐標:建立空間直角坐標系,寫出特征點坐標。
③求向量:求直線的方向向量或平面的法向量。
④求夾角:計算向量的夾角。
⑤得結(jié)論:得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。
5. 圓錐曲線中的范圍問題
(1)解題路線圖
①設(shè)方程。
②解系數(shù)。
③得結(jié)論。
(2)構(gòu)建答題模板
①提關(guān)系:從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。
②找函數(shù):用一個變量表示目標變量,代入不等關(guān)系式。
③得范圍:通過求解含目標變量的不等式,得所求參數(shù)的范圍。
④再回顧:注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。
6. 解析幾何中的探索性問題
(1)解題路線圖
①一般先假設(shè)這種情況成立(點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)
②將上面的假設(shè)代入已知條件求解。
③得出結(jié)論。
(2)構(gòu)建答題模板
①先假定:假設(shè)結(jié)論成立。
②再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件,進行推理求解。
③下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗證成立則肯。 定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。
④再回顧:查看關(guān)鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性。
7. 離散型隨機變量的均值與方差
(1)解題路線圖
① a 標記事件;b 對事件分解;c 計算概率。
② a 確定ξ取值;b 計算概率;c 得分布列;d 求數(shù)學期望。
(2)構(gòu)建答題模板
①定元:根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。
②定性:明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件。
③定型:確定事件的概率模型和計算公式。
④計算:計算隨機變量取每一個值的概率。
⑤列表:列出分布列。
⑥求解:根據(jù)均值、方差公式求解其值。
8. 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題
(1)解題路線圖
① a 先對函數(shù)求導;b 計算出某一點的斜率;c 得出切線方程。
② a 先對函數(shù)求導;b 談?wù)搶?shù)的正負性;c 列表觀察原函數(shù)值;d 得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)構(gòu)建答題模板
①求導數(shù):求f(x)的導數(shù)f′(x)。(注意f(x)的定義域)
②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
③列表格:利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間,并列出表格。
④得結(jié)論:從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。
⑤再回顧:對需討論根的大小問題要特殊注意,另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。
高考實用數(shù)學復習方法
一、夯實基礎(chǔ)知識
高考數(shù)學題中容易題、中等題、難題的比重為3:5:2,即基礎(chǔ)題占80%,難題占20%。無論是一輪、二輪,還是三輪復習都把“三基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法作為重中之重,死握一些難題的做法非常危險!也只有“三基”過關(guān),才有能力去做難題。
二、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)
數(shù)學教學的本質(zhì),是在數(shù)學知識的教學中,把大量的數(shù)學概念、定理、公式等陳述性知識,讓學生在主動參與、積極構(gòu)建的基礎(chǔ)上,形成越來越有層次的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),使學生體驗整個學習過程中所蘊涵的數(shù)學思想、數(shù)學方法,形成解決問題的產(chǎn)生方式,因此,在高考復習中,在夯實基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,把握縱橫聯(lián)系,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。在加強各知識塊的聯(lián)系之后,抓主干知識,理清框架。
三、注重通性通法
近幾年的高考題都注重對通性通法的考查,這樣避開了過死、過繁和過偏的題目,解題思路不依賴特殊技巧,思維方向多、解題途徑多、方法活、注重發(fā)散思維的考查。在復習中千萬不要過多“玩技巧”,過多的用技巧,會使成績好的學生“走火入魔”,成績差的學生“信心盡失”。
四、提高運算能力
五、答題嚴謹規(guī)范
學生答題存在許多小錯誤,太多的小錯誤,累積起來影響了最后的成績。在復習中和試卷的評講中,要不厭其煩告誡學生,注重推理的完整性,特別是“立體幾何” 中的推理過程;注意數(shù)學符號的嚴格性,以及字跡工整、如何涂改,在規(guī)定范圍內(nèi)答題每年都要向?qū)W生講明白,養(yǎng)成嚴謹規(guī)范的作風。
階段復習、系統(tǒng)小結(jié)
從時間來劃分,如周復習、期中復習、期末復習、畢業(yè)復習、升學復習等,從知識上來劃分,如章節(jié)復習、單元復習、總復習等,都可稱做階段系統(tǒng)復習。
1.階段系統(tǒng)復習的任務(wù)
(1)強化記憶,使學習的成果牢固地貯存在大腦里,以便隨時取用。
專家實驗發(fā)現(xiàn)剛記住的材料,一小時后,只能保留44%,兩天后只剩下25%,可見所有的人都會發(fā)生先快后慢的遺忘過程。有的學者認為,經(jīng)過學習,在大腦形成了一定的神經(jīng)聯(lián)系,這種聯(lián)系,如果不通過反復的,有效的刺激來強化,那么就會慢慢消退,表現(xiàn)為遺忘現(xiàn)象。采用各種方法來進行復習,正是為了強化和完善這種神經(jīng)系統(tǒng)。理解了的知識便于記憶,這是對的,但理解了的知識還要通過復習才能真正記牢。記性好的同學,不僅重視理解,而且重視復習。他們每天有復習,每周有小結(jié),每章有總結(jié),多次地從不同角度,不同層次上進行復習,從而產(chǎn)生了良好的記憶效果。
(2)查漏補缺,保證知識的完整性。
影響學習的因素很多,在一個漫長的學習過程中,很難保證各種因素都處于最佳狀態(tài),因此,難免出現(xiàn)漏洞和欠缺,通過復習,自己檢查出來后,就可以及時補上,保證所學知識的完整性和系統(tǒng)性。凡是抓緊復習的同學,學習中的漏洞和欠缺,都能及時地得到補正,因此,他們的知識總是比較完整的。
(3)融會貫通,使知識系統(tǒng)化。
智慧不是別的,而是一種組織起來的知識體系。這里所說的“一種組織起來的知識體系”就是指系統(tǒng)化的知識??梢哉f,形成系統(tǒng)化的知識是系統(tǒng)復習的中心任務(wù)。通過平時分科、分章、分節(jié)的學習,可以說基本完成了對各種基本概念、基礎(chǔ)知識的理解任務(wù)。通過復習,全面回顧,查漏補缺,又保證了知識的完整性,但這時同學們對事物的`認識還沒有完成,復習的中心任務(wù)也沒有完成,為什么呢?因為頭腦中的知識這時還是“半成品”,需要采取分析綜合,比較歸類,抽象概括,歸納演繹等思維方法,把長期學習的各部分知識“組裝”起來,融會貫通,透徹理解,使之形成系統(tǒng)化知識。這時,才能說完成了學習過程的全部任務(wù)。
2.階段系統(tǒng)復習的程式和方法
階段復習必須注意做好“三準備”,即主題準備、時間準備和材料準備。
(1)主題準備。
復習之前一定要明確這次復習的中心內(nèi)容,復習時要圍繞這個中心內(nèi)容來進行。如果不明確中心內(nèi)容,拿起課本從頭捋到尾,不能稱之為復習,只能算是一種重復,最多起到一個熟悉的作用,知識還是分散的,構(gòu)不成體系,效果并不好。 [page]
(2)時間準備。
由于階段復習要看、要想、要查資料,還要寫復習筆記,量比較大,因此復習的內(nèi)容和復習的時間都必須相對集中,可以采取主動分配、被動安排兩種方法。時間的主動分配,即根據(jù)復習的內(nèi)容安排若干天,每天或每隔一兩天復習一部分內(nèi)容,若干天后全部內(nèi)容復習完。
時間的被動安排,即復習的時間有限,不能任意安排,就要計算一下從復習開始到考試一共有多少時間,需要復習的內(nèi)容有多少。如果時間不夠用,那就要根據(jù)時間的許可,調(diào)整復習內(nèi)容,熟悉的內(nèi)容略去,保證重點學科等。 這樣,雖然每天完成學習任務(wù)之后,所剩的時間不多,但是由于時間安排得當,可以避免出現(xiàn)手忙腳亂的情況。
(3)材料準備。
當復習的中心內(nèi)容確定后,一切與中心內(nèi)容有關(guān)的課本、筆記、作業(yè)、試卷和參考書都應(yīng)當盡可能準備齊全,復習時專心思考,需要查閱時資料伸手可得。階段復習的程式應(yīng)該是這樣的:
第一步:先回憶后看書
和課后復習一樣,階段復習進行時,也是先不看書,盡可能地獨立思考回憶。遇到難題或不理解的內(nèi)容,也不要忙于翻書,先自己想想看,實在想不起來才去看課本。這樣做,是逼著自己動腦筋,有助于強化記憶,提高學習效率。
第二步:先看題后做題
階段復習時對于過去做過的習題有必要再溫習一遍。不過,不是一題不落地再做一遍,也不要一題也不做。看題是把書上的練習、日常的作業(yè)、階段測驗的試卷,從頭到尾看一遍。看題的時候,只看題目,理清解題思路,會做的可以與原先的做法相對照比較,不會做的再看原先是怎么解的,自己這次“卡殼”是卡在什么地方,然后再做一遍。
除了看題之外,有必要選擇部分習題做一做,尤其是選一些綜合性習題做一做。因為平時學習所做的習題都是為了練習當時講課的內(nèi)容,都是個別的。而綜合性習題則要運用本章或本體系的全部知識才能解答,因此,做一些綜合性習題是階段復習中用來鞏固知識、熟練運用知識的必要的方法。通過做綜合題使知識系統(tǒng)化、完整化。
第三步:先復習后筆記
階段復習結(jié)束之前,應(yīng)當把復習的成果記錄下來。復習的成果可以包括通過復習而獲得的系統(tǒng)知識,新的體會,新的解題方法,自己的難點弱點等等。復習筆記不是課堂筆記的翻版,而應(yīng)當是簡潔明了,高度概括。如同你進入知識領(lǐng)域的一名向?qū)?,靠著它可以把你引入知識的各個角落。換句話說,看著復習筆記可逐一回憶起課本上相關(guān)的內(nèi)容。
3.階段系統(tǒng)復習的基本要求
(1)復習前要抓緊平時學習時間,做好準備工作。要利用平時零星的時間,圍繞復習中心內(nèi)容把有關(guān)的筆記、書本、作業(yè)、試卷和參考書等一一準備好。
(2)復習圍繞一個中心內(nèi)容來進行。
復習時,首先要確定復習的中心內(nèi)容,這個中心內(nèi)容要按照知識的體系來確定。在復習時,從內(nèi)容上來說,盡量選擇與講新課關(guān)系最密切的內(nèi)容來復習,這樣,不僅完成了復習任務(wù),而且還可以推動新課的學習,另外,每次復習的內(nèi)容不要太多,要適當,要注意文理交替。
(3)要堅持用循環(huán)復習的方法。
所謂“循環(huán)復習法”是:在學完一部分內(nèi)容后,及時地進行一次復習。接著就是學習下一部分內(nèi)容。學完了后再進行第二次復習。后一次復習要包括前一次復習的內(nèi)容。如此繼續(xù)下去,一環(huán)套一環(huán)。同時,學到一定階段,要把整個復習的內(nèi)容分成若干單元,每個單元復習后都要搞一次大循環(huán)。內(nèi)容多的還可以穿插循環(huán)。
(4)要做點綜合性題目。
目的是檢驗復習的效果,加深對知識理解,培養(yǎng)運用知識解決問題的能力。選什么題,要圍繞復習的中心來確定,重點是做點綜合性的習題。綜合習題類型和復習時所涉及的知識范圍要一致,用做綜合題來進一步使知識完善化和系統(tǒng)化,并以此培養(yǎng)自己綜合運用知識的能力。
(5)要有集中的時間和安靜的環(huán)境。
復習時,要處理較多的知識,要看、要想、要寫、要查資料、要設(shè)計系統(tǒng)表和比較表等等。這是比較費時間的腦力勞動,因此需要一個比較集中的時間和不受干擾的安靜環(huán)境。否則就會因為時間和環(huán)境的問題打斷正常復習思路,影響復習效果。
(6)制作復習筆記。
在復習時,通過艱巨的思考形成了完整而系統(tǒng)的知識,應(yīng)當珍惜這個學習成果,及時用筆記形式記錄下來,以備今后使用。重視復習筆記,把握知識的精華,考試時就一定會取得優(yōu)異成績。