下學期七年級數學期中考試卷
數學及時復習是高效率學習的重要一環(huán)，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，今天小編就給大家看看七年級數學，歡迎大家來學習哦
下學期七年級數學期中考試卷
第I卷(選擇題共36分)
一、選擇題(本題共12個小題,在每小題的四個選項中只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,每小題3分,滿分36分)
1.點P(2,-3)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如果a是x的一個平方根,那么x的算術平方根是
A.∣a∣ B.a C.-a D. ±a
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,這個推理的依據是
A.等量代換 B.兩直線平行,同位角相等
C.平行公理 D.平行于同一直線的兩條直線平行
4.若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為
A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,-3)
5.如圖,點E在CD的延長線上,下列條件中不能判定AB∥CD的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
6.下列等式一定成立的是
A.√9-√4=√5 B.∣2-√5∣=2-√5 C.√(16/25)=±4/5 D.-√(〖(-4)〗^2 )=-4
7.下列語句:①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離;②若兩條直線被第三條截,則內錯角相等;③過一點有且只有一條直線與已知直線平行,
④在同一平面內,垂直于同一條直線的兩直線平行;正確的有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.0
8.實數π,√4,√2/3,∛125,0.5050050005…中,無理數有( )個
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如圖,直線AB與CD相交于E,在∠CEB的平分線上有一點F,FM∥AB.當∠3=10°時,∠F的度數是
A.82° B.80° C.85° D.83 °
10.已知∣b-4∣+(a-1)2=0,則a/b的平方根是
A.±1/2 B. 1/2 C. 1/4 D.±1/2
11.如圖,A、B的坐標為(2,0)、(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如圖,數軸上A、B兩點表示的數分別為1和√3,且AB=AC,那么數軸上C
點表示的數為( )
A.2 B.2√3 C.2-√3 D. √3-2
第Ⅱ卷(非選擇題 共114分)
二、填空題:(本大題共8個小題,每小題填對最后結果得5分,滿分40分)
13.4的算術平方根是_________.
14.若點P(a-2,a+4)在y軸上,則a=_______.
15.如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=140°,則∠C=________.
16.如果√a=3,則∛(a-17)=_____________.
17.如圖,將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF則四邊形ABFD的周長為________個單位.
18.在下列語句中:①實數不是有理數就是無理數;②無限小數都是無理數;③無理數都是無限小數;④根號的數都是無理數;⑤兩個無理數之和一定是無理數;⑥所有的有理數都可以在數軸上表示,反過來,數軸上所有的點都表示有理數。正確的是_______(填序號).
19.規(guī)定用符合[x]表示一個實數的整數部分,例如[3.69]=3,[ √3]=1,按此規(guī)定
[√19-1]=_______.
20.一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-2,-3),(-2,1),(2,1),則第四個頂點的坐標為_________.
三、解答題:(本大題共7個小題,滿分74分,解答時請寫出必要的演推過程.)
21.(本小題滿分10分,每小題5分)
(1)計算:∛(-64)-√16+√(1-〖(4/5)〗^2 )
(2)解方程:①8x3-27=0;②6(x-2)2=24
22.(本小題滿分12分)如圖,直線AB.CD相交于點0,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度數;
(2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度數.
23.(本小題滿分12分)如圖,把△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△A′B′C′
(1)在圖中畫出△A′B′C′,并寫出點A′、B′、C′的坐標;
(2)計算△ABC的面積.
(3)在y軸上求點P,使得△BCP與△ABC面積相等.
24.(本小題滿分8分)請把下列證明過程補充完整(括號內填寫相應的理由)
已知:如圖,點E在BC延長線上,AE交CD于點F,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=
∠4,求證:AB∥CD.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠______( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠______( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性質)
即∠BAF=∠_______
∴∠4=∠________( )
∴AB∥CD( )
25.(本小題滿分10分)如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,試判斷DG與BC的位置關系,并說明理由。
26.(本小題滿分10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是士4,求a+2b的平方根;
(2)若2a-4與3a+1是同一個正數的平方根,求a的值.
27.(本小題滿分12分)如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩
點,點P在直線AB上。
(1)試說明∠1,∠2,∠3之間的關系式;(要求寫出推理過程)
(2)如果點P在A、B兩點之間(點P和A、B不重合)運動時,試探究∠1,∠2,∠3之間的關系是否發(fā)生變化?(只回答)
(3)如果點P在A、B兩點外側(點P和A、B不重合)運動時,試探究∠1,∠2,∠3之間的關系。(要求寫出推理過程)
七數答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B A D D B C A A C
一、選擇題
13.2 14.2 15.100° 16.-2 17.8 18.① ③ 19.3 20.(2，-3)
(1)解：原式= ………………………………3分
= ……………………………………5分.
(2)①
x=
解得：x= ……………………………………3分
?、?/p>
所以x=4或x=0.……………………………………6分
解：(1)∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BO E=140°，
∴∠AOC=180°﹣140°=40°，
又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°﹣40°=50°;…………… ………………………6分
∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠ BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，∴∠AOC=3 6°，
又∵∠COF= 90°，
∴∠AOF=90°﹣36°=54°.……………………………………12分
23.(1)如圖，△A′B′C′即為所求.
A′(0，4)B′(﹣1，1)，C′(3，1);……………………3分
……………………6分
(2)△ABC的面積是： 。……………………9分
(3)如圖，P(0，1)或(0，﹣5)).………12分(答對一個2分，兩個3分)
24.(每空1分，計8分)
證明：∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠ C AD ( 兩直線平行，內錯角相等)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ CAD ( 等量代換 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性質 )
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF ( 等量代換 )
∴AB∥CD ( 同位角相等，兩直線平行 )
25.( 1)答：CD//EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠CDB=∠EFB=90°
∴CD//EF(同位角相等，兩直線平行)……………………5分
(2) 答：如果∠1=∠2，那么DG//BC，
∵CD//EF
∴∠BCD=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1=∠2
∴∠BCD=∠1
∴DG//BC(內錯角相等，兩直線平行)………………10分
26.解：(1)依題意，得2a-1=9且3a+b-1=16，
∴a=5，b=2.
∴a+2b=5+4=9.
∴a+2b的平方根為±3，
即±a+2b=±3.……………………………………5分
(2) ∵2a-4與3a-1是同一個正數的平方根，
∴2a-4+3a-1=0
∴5a-5=0
∴5a=5
∴a=1………………………………………………10分
27.(1)∠1+∠2=∠3;
理由：過點 P作l1的 平行線，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3;……………………4分
(2)同(1)可證：∠1+∠2=∠3;……………………8分
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3…………………………9分
理由：當點P在下側時，過點P作l1的平行線PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，(兩直線平行，內錯角相等)
∴∠1-∠2=∠3;
當點P在上側時，同理可得：∠2-∠1=∠3.………………12分
七年級數學第二學期期中試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案的字母代號填入對應題目后的括號內)
1.(3分) 方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x
3.(3分)下列各式計算正確的是( )
A.a2+a2=a4 B.(3x)2=6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2
4.(3分)若a+b=﹣1，則a2+b2+2ab的值為( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
5.(3分)計算：(﹣2)101+(﹣2)100的結果是( )
A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100
6.(3分)因式分解x2y﹣4y的正確結果是( )
A.y(x+2)(x﹣2) B.y(x+4)(x﹣4) C.y(x2﹣4) D.y(x﹣2)2
7.(3分)若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是( )
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
8.(3分)如圖，設他們中有x個成人，y個兒童根據圖中的對話可得方程組( )
A. B.
C. D.
9.(3分)下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1
10.(3分)已知a﹣ =2，則a2+ 的值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(3分)若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是( )
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
12.(3分)為了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52016的值是( )
A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案填在題中的橫線上)
13.(3分)計算(﹣2x3y2)3•4xy2= .
14.(3分)把方程2x= 3y+7變形，用含y的代數式表示x，x= .
15.(3分)寫出一個以 為解的二元一次方程 .
16.(3分)已知方程組 ，則x﹣y的值是 .
17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15，則a= .
18.(3分)對于有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9= .
三、解答題(本大題共6個題，滿分共66分.把解答過程寫在題下的空白處.)
19.(6分)運用乘法公式計算
(1)103×97
(2)1022
20.(6分)因式分解：
(1)a3b﹣ab3;
(2)(x2+4)2﹣16x2.
21.(8分)方程組
(1)
(2)
22.(8分)|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值.
23.(8分)如圖，計算圖中陰影所示陸地的面積S(長度單位：m).
24.(8分 )某商場元旦期間舉行優(yōu)惠活動，對甲、乙兩種商品實行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢?
25.(10分)已知方程組 甲由于看錯了方程(1)中的a，得到方程組的解為 是方程(2)的解;乙由于看錯了方程(2)中的b，得到方程組的解為 是方程(1)的解.若按正確的計算，求x+6y的值.
26.(12分)如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形.
(1)圖b中的陰影部分面積為 ;
(2)觀察圖b，請你寫出三個代數式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之間的等量關系是 ;
(3)若x+y=﹣6，xy=2 .75，利用(2)提供的等量關系計算x﹣y的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案的字母代號填入對應題目后的括號內)
1.(3分)方程組 的解是( )
A. B. C. D.
【解答】解： ，
?、?②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
則方程組的解為 ，
故選：B.
2.(3分)下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x
【解答】解：A、a2+b2=(a+b)2錯誤;
B、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2是因式分解，故此選項正確;
C、x2+x3=x3( +1)錯誤;
D、x(y+z+1)=xy+xz+x不是因式分解，故此選項錯誤;
故選：B.
3.(3分)下列各式計算正確的是( )
A.a2+a2=a4 B.(3x)2 =6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2
【解答】解：A、a2+a2=2a2，應合并同類項，故不對;
B、(3x)2=9x2，系數和項都乘方即可，故不對;
C、(x2)3=x6，底數不變，指數相乘即可，故正確;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2.利用完全平方公式計算.
故選：C.
4.(3分)若a+b=﹣1，則a2+b2+2ab的值為( )
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【解答】解：∵a+b=﹣1，
∴a2+b2+2ab
=(a+b)2
=(﹣1)2
=1.
故選：A.
5.(3分)計算：(﹣2)101+(﹣2)100的結果是( )
A.﹣2 B.﹣2100 C.2 D.2100
【解答】解：原式=(﹣2)100×(﹣2+1)
=﹣(﹣2)100
=﹣2100，
故選：B.
6.(3分)因式分解x2y﹣4y的正確結果是( )
A.y(x+2)(x﹣2) B.y(x+4)(x﹣4) C.y(x2﹣4) D.y(x﹣2)2
【解答】解：x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x2﹣22)=y(x+2)(x﹣2).
故選：A.[來源:Z&xx&k.Com]
7.(3分)若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是( )[來源:學_科_網]
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
【解答】解：∵x2+mx+4=(x±2)2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4.
故選：D.
8.(3分)如圖，設他們中有x個成人，y個兒童根據圖中的對話可得方程組( )
A. B.
C . D.
【解答】解：設他們中有x個成人，y個兒童，根據題意得： ，
故選：C.
9.(3分)下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2﹣4b2 B.﹣1+25a2 C. ﹣9a2 D.﹣a4+1
【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2.
故選：A.
10.(3分)已知a﹣ =2，則a2+ 的值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：把a﹣ =2，兩邊平方得：(a﹣ )2=a2+ ﹣2=4，
則a2+ =6.
故選：D.[來源:Zxxk.Com]
11.(3分)若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是( )
A.m=﹣7，n=3 B.m=7，n=﹣3 C.m=﹣7，n=﹣3 D.m=7，n=3
【解答】解：∵(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，
∴2x2﹣(10+n)x+5n=2x2+mx﹣15，
故 ，
解得： .[來源:學,科,網Z,X,X,K]
故選：C.
12.(3分)為了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1.仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52016的值是( )
A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. D.
【解答】解：∵設S=1+5+52 +53+…+52016，
則5S=5+52+53+…+52014+52017，
∴4S=52017﹣1，
則S= ，
故選：D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案填在題中的橫線上)
13.(3分)計算(﹣2x3y2)3•4xy2= ﹣32x10y8 .
【解答】解：(﹣2x3y2 )3•4xy2
=(﹣8x9y6)•4xy2
=﹣32x10y8
14.(3分)把方程2x=3y+7變形，用含y的代數式表示x，x= = .
【解答】解：方程2x=3y+7，
解得：x= .
故答案為：
15.(3分)寫出一個以 為解的二元一次方程 2x﹣y=1 .
【解答】解：答案不唯一，如2x﹣y=1.
故答案為：2x﹣y=1.
16.(3分)已知方程組 ，則x﹣y的值是 ﹣1 .
【解答】解： ，
①﹣②得： 2x﹣2y=﹣2，
解得：x﹣y=﹣1，
故答案為：﹣1
17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15，則a= ﹣5 .[來源:學科網]
【解答】解：(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a=x2﹣2x﹣15，
可得a+3=﹣2，
解得：a=﹣5.
故答案為：﹣5.
18.(3分)對于有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9= 41 .
【解答】解：根據題中的新定義得： ，
?、?times;4﹣②×3得：﹣b=﹣25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=﹣37，
則原式=﹣5×37+9×25+1=41，
故答案為：41
三、解答題(本大題共6個題，滿分共66分.把解答過程寫在題下的空白處.)
19.(6分)運用乘法公式計算
(1)103×97
(2)1022
【解答】解：(1)103×97
=(100+3)×(100﹣3)
=1002﹣32
=9991;
(2)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10404.
20.(6分)因式分解：
(1)a3b﹣ab3;
(2)(x2+4)2﹣16x2.
【解答】解：(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b);
(2)原式=(x2+4x+4)(x2﹣4x+4)=(x+2)2(x﹣2)2.
21.(8分)方程組
(1)
(2)
【解答】解：(1) ，
將①代入②，得：3(y﹣2)+2y=﹣1，
解得：y=1，
將y=1代入①，得：x=﹣1，
則方程組的解為 ;
(2) ，
?、?times;5，得：10x+5y=15 ③，
?、?③，得：13x=26，
解得：x=2，
將x=2代入①，得：4+y=3，
解得：y=﹣1，
所以方程組的解 為 .
22.(8分)|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值.
【解答】解：∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，
∴|a﹣5|+(b﹣2)2=0，
∴a﹣5=0，b﹣2=0，
解得：a=5，b=2，
所以，2a2﹣8ab+8b2，
=2(a2﹣4ab+4b2)，
=2(a﹣2b)2，
=2×(5﹣2×2)2，
=2×1，
=2.
23.(8分)如圖，計算圖中陰影所示陸地的面積S(長度單位：m).
【解答】解：a+2a+2a+2a+a=8a，
2.5a+1.5a=4a，
8a×4a﹣2.5a×2a×2
=32a2﹣10a2
=22a2(cm2).
故答案為：22a2.
24.(8分)某商場元旦期間舉行優(yōu)惠活動，對甲、乙兩種商品實行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要 84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢?
【解答】解：設打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.
根據題意，得 ，
解方程組，
打折前購買50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，
比不打折前節(jié)省1000﹣960=40元.
答：比不打折前節(jié)省40元.
25.(10分)已知方程組 甲由于看錯了方程(1)中的a，得到方程組的解為 是方程(2)的解;乙由于看錯了方程(2)中的b，得到方程組的解為 是方程(1)的解.若按正確的計算，求x+6y的值.
【解答】解：將x=﹣3，y=﹣1代入(2)得﹣12+b=﹣2，即b=10;
將x=4，y=3代入(1)得4a+3=15，即a=3，
原方程組為 ，
(1)×10+(2)得：34x=148，即x= ，
把x= 代入①得y= ，
所以x+6y= +6× =16.
26.(12分)如圖a是一個長為2m ，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形.
(1)圖b中的陰影部分面積為 (m﹣n)2 ;
(2)觀察圖b，請你寫出三個代數式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之間的等量關系是 (m+n)2=(m﹣n)2+4mn ;
(3)若x+y=﹣6，xy=2.75，利用(2)提供的等量關系計算x﹣y的值.
【解答】解：(1)圖b中的陰影部分面積為：(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2，
故答案為：(m﹣n)2;
(2)(m+n)2=(m﹣n)2+4mn，
故答案為：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn;
(3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=36﹣11=25，
則x﹣y=±5.
初一年級數學下期中試卷
一、填空題(每小題2分，共20分)
1.(2分)計算：a•a2= ;3x3•(﹣2x2)= .
2.(2分)最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為 .
3.(2分)一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 邊形，內角和為 °.
4.(2分)把多項式﹣16x3+40x2y提出一個公因式﹣8x2后，另一個因式是 .
5.(2分)若ax=8，ay=3，則a2x﹣2y= .
6.(2分)若x 2﹣ax+9是一個完全平方式，則a= .
7.(2分)如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC;則∠DAE= .
8.(2分)若化簡(x+1)(x+m)的結果中不含x的一次項，則數m的值為 .
9.(2分)如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這六個噴水池占去的綠化園地的面積為 (結果保留π)
10.(2分)如圖，將△ABC的各邊都延長一倍至A′、B′、C′，連接這些點，得到一個新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是 .
二、選擇題(每小題2分，共12分)
11.(2分)下列等式正確的是( )
A.x8÷x4=x4 B.(﹣x2)3=﹣x5
C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3
12.(2分)在下列各組線段中，不能構成三角形的是( )
A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，13
13.(2分)下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是( )
A.(x2﹣2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)2x2y﹣1) D.(a3+b3)(a3﹣b3)
14.(2分)通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式，右圖可表示的代數恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
15.(2分)如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結論：
?、?ang;BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正確的個數有多少個?( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.(2分)a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣ c|，結果是( )
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c
三、計算、化簡、因式分解(每小題16分，共32分)
17.(16分)計算、化簡
(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2
(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)
(4)先化 簡，再求值：(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2，其中x=﹣1，y=﹣ .
18.(16分)因式分解
(1)2x2﹣18
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)
(4)16x4﹣8x2y2+y4.
四、解答題(第19，20題各5分，第21、22、23題各6分，第24題8分，共36分)
19.(5 分)如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D;
(3)求出△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積 .
20.(5分)如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC.
21.(6分)我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形.如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH.
(1)分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式 .
(2)仔細觀察長方形ABCD與正方形EFGH，可以發(fā)現(xiàn)它們的 相同， 不同.(選填“周長”或“面積”)
(3)根據上述發(fā)現(xiàn)，猜想結論：用總長為48m的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形面積是 m2.
22.(6分)如果我們要計算1+2+22+23+…+299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式減去式，得2S﹣S=2101﹣1
即 S=2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1
【理解運用】計算
(1)1+3+32+33+…+399+3100
(2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
23.(6分)在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決.例：試比較20162017×20162014與20162016×20162015的大小.
解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)
∵x﹣y=
∴x y(填>、<).
填完后，你學到了這種方法嗎?不妨嘗試一下，相信你準行!
問題：計算(m+22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).
24.(8分)線段EA，AC，CB，BF組成折線圖形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系?并說明理由.
(2)如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關系是 .
(3)如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推，則∠P5= .(用α、β表示)
參考答案與試題解析
一、填空題(每小題2分，共20分)
1.(2分)計算：a•a2= a3 ;3x3•(﹣2x2)= ﹣6x5 .
【解答】解：a•a2=a3;3x3•(﹣2x2)=﹣6x5，
故答案為：a3，﹣6x5.
2.(2分)最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示為 9.1×10﹣8 .
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，
故答案為：9.1×10﹣8.
3.(2分)一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是 10 邊形，內角和為 1440 °.
【解答】解：∵此正多邊形每一個外角都為36°，
360°÷36°=10，
∴此正多邊形的邊數為10.
則這個多邊形的內角和為(10﹣2)×180°=1440°.
故答案為：10，1440.
4.(2分)把多項式﹣16x3+40x2y提出一 個公因式﹣8x2后，另一個因式是 2x﹣5y .
【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2•2x+(﹣8x2)•(﹣5y)
=﹣8x2(2x﹣5y)，
所以另一個因式為2x﹣5y.
故答案為：2x﹣5y.
5.(2分)若ax=8，ay=3，則a2x﹣2y= .
【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y
=(ax)2÷(ay)2=8 ，
故答案為： .
6.(2分)若x2﹣ax+9是一個完全平方式，則a= ±6 .
【解答】解：∵x2﹣ax+9是一個完全平方式，
∴﹣ax=±2•x•3，
a=±6，
故答案為：±6.
7.(2分)如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC;則∠DAE= 10° .
【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，
故答案為：10°.
8.(2分)若化簡(x+1)(x+m)的結果中不含x的一次項，則數m的值為 ﹣1 .
【解答】解：(x+m)(x+1)=x2+(1+m)x+m，
由結果中不含x的一次項，得到1+m=0，
解得：m=﹣1，
故答案為﹣1.
9.(2分)如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑 為R的圓形噴水池，則這六個噴水池占去的綠化園地的面積為 2πR2 (結果保留π)
【解答】解：∵六個扇形的圓心角的和=(4﹣2)×180°=720°，
∴S陰影部分= =2πR2.
故答案為：2πR2.
10.(2分)如圖，將△ABC的各邊都延長一倍至A′、B′、C′，連接這些點，得到一個新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是 21 .
【解答】解：連接C′B，
∵AA′=2AB，
∴S△A′C′A=2S△BAC′，
∵CC′=2AC，
∴S△ABC′ =S△ABC=3，
∴S△A′C′A=6，
同理：S△A′BC=S△CC′B′=6，
∴△A′B′C′的面積是6+6+6+3=21，
故答案為：21.
二、選擇題(每小題2分，共12分)
11.(2分)下列等式正確的是( )
A.x8÷x4=x4 B.(﹣x2)3=﹣x5
C.(﹣a+b)2=a2+2ab+b2 D.(2xy)3=2x3y3
【解答】解：A、結果是x4，故本選項正確;
B、結果是﹣x6，故本選項錯誤;
C、結果是a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤;
D、結果是8x3y3，故本選項錯誤;
故選：A.
12.(2分)在下列各組線段中，不能構成三角形的是( )
A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，13
【解答】解：A、5+7>10，則能夠組成三角形;
B、7+10>13，則能夠組成三角形;
C、5+7<13，則不能組成三角形;
D、5+10>13，則能夠組成三角形.
故選：C.
13.(2分)下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是( )
A.(x2﹣2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)2x2y﹣1) D.(a3+b3)(a3﹣b3)
【解答】解：A：(x2﹣2y)(2x+y2)=x2y2 ﹣4xy﹣2y3+2x3，不符合平方差公式;
B：(a2+b2)(b2﹣a2)=(b2+a2)(b2﹣a2)=(b2)2﹣(a2)2，符合平方差公式;
C：(2x2y+1)2x2y﹣1)=(2x2y)2﹣1， 符合平方差公式;
D：(a3+b3)(a3﹣b3)=(a3)2﹣(b3)2，符合平方差公式.
故選：A.
14.(2分)通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式，右圖可表示的代數恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【解答】解：長方形的面積等于：2a(a+b)，
也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a(a+b)=2a2+2ab.
故選：B.
15.(2分)如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結論：
?、?ang;BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正確的個數有多少個?( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= (180﹣a)°.故①正確;
?、凇逴F⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣ (180﹣a)°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正確;
?、邸逴P⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF; 所以③正確;
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④錯誤.
故選：C.
16.(2分)a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，結果是( )
A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b﹣2c
【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|
=(a+b+c)﹣(b+c﹣a)﹣(a﹣b+c)﹣(a+b﹣c)
=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c
=0
故選：A.
三、計算、化簡、因式分解(每小題16分，共32分)
17.(16分)計算、化簡
(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2
(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)
(4)先化簡，再求值：(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2，其中x=﹣1，y=﹣ .
【解答】解：(1)|﹣6|+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
=6+1﹣(﹣3)
=10;
(2)a4•a4+(a2)4﹣(﹣3a4)2
=a8+a8﹣9a8
=﹣7a8;
(3)(2a+b﹣3)(2a+b+3)
=(2a+b)2﹣32
=4a2+4ab+b2﹣9;
(4)(x﹣2y)(x+2y)﹣(2y﹣x)2
=x2﹣4y 2﹣4y2+4xy﹣x2
=﹣8y2+4xy，
當x=﹣1，y=﹣ 時，原式=﹣8×(﹣ )2+4×(﹣1)×(﹣ )=0.
18.(16分)因式分解
(1)2x2﹣18
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)
(4)16x4﹣8x2y2+y4.
【解答】解：(1)2x2﹣18
=2(x2﹣9)
=2(x+3)(x﹣3);
(2)﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
=﹣3xy2(x2﹣2xy+y2)
=﹣3xy2(x﹣y)2;
(3)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)
=(x﹣y)(a+b);
(4)16x4﹣8x2y2+y4.
=(4x2﹣y2)2
=(2x+y)2(2x﹣y)2.
四、解答題(第19，20題各5分，第21、22、23題各6分，第24題8分，共36分)
19.(5分)如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D;
(3)求出△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積 26 .
【解答】解：(1)△A′B′C′如圖 所示;
(2)△A′B′C′的高C′D如圖所示;
(3)△ABC在整個平移過程中邊AC掃過的面積=平行四邊形AA′C′C的面積=AC×AA′= • =26.
故答案為26.
20.(5分)如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E，試說明AD∥BC.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠CFE=∠E，
∴∠DAF=∠E，
∴AD∥BC.
21.(6分)我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形.如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼一個正方形EFGH.
(1)分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式 (a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab .
(2)仔細觀察長方形ABCD與正方形EFGH，可以發(fā)現(xiàn)它們的 周長 相同， 面積 不同.(選填“周長”或“面積”)
(3)根據上述發(fā)現(xiàn)，猜想結論：用總長為48m的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，可以有許多不同的圍法.在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形面積是 144 m2.
【解答】解：(1)整體考慮：里面小正方形的邊長為a﹣b，
∴陰影部分的面積=(a+b)2﹣(a﹣b)2，
局部考慮：陰影部分的面積=4ab，
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
(2)圖1周長為：2(2a+2b)=4a+4b，
面積為：4ab，
圖2周長為：4(a+b)=4a+4b，
面積為(a+b)2=4ab+(a﹣b)2≥4ab，
當且僅當a=b時取等號;
∴周長相同，面積不相同;
(3)根據(2)的 結論，圍成正方形時面積最大，
此時，邊長為48÷4=12米，
面積=122=144米2.
故答案為：(1)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;(2)周長，面積;(3)144.
22.(6分)如果我們要計算1+2+22+23+…+299+2100的值，我們可以用如下的方法：
解：設S=1+2+22+23+…+299+2100式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+22+23+…+299+2100+2101‚式
‚式減去式，得2S﹣S=2101﹣1
即 S=2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100=2101﹣1
【理解運用】計算
(1)1+3+32+33+…+399+3100
(2)1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100.
【解答】解：(1)設S=1+3+32+33+…+3100，①
?、偈絻蛇叾汲艘?，得3S=3+32+33+…+3101，②
?、讴仮俚茫?S=3101﹣1，即S= ，
則原式= ;
(2)設S=1﹣3+32﹣33+…+3100，①
?、偈絻蛇叾汲艘?，得3S=3﹣32+33﹣…+3101，②
?、?①得：4S=3101+1，即S= ，
則原式= .
23.(6分)在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決.例：試比較20162017×20162014與20162016×20162015的大小.
解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)
∵x﹣y= ﹣2
∴x < y(填>、<).
填完后，你學到了這種方法嗎?不妨嘗試一下，相信你準行!
問題：計算(m+ 22.2017)(m+14.2017)﹣(m+18.2017)(m+17.2017).
【解答】解：設a=20162016，x=20162017×20162014，y=20162016×20162015
那么x=(a+1)(a﹣2)，y=a(a﹣1)
∵x﹣y=(a+1)(a﹣2)﹣a(a﹣1)=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2，
∴x
故答案為：﹣2;<;
設a=m+17.2017，
那么原式=(a+5)(a﹣3)﹣a(a+1)=a2+2a﹣15﹣a2﹣a=a﹣15=m+2.2017.
24.(8分)線段EA，AC，CB，BF組成折線圖形，若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系?并說明理由.
(2)如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .
(3)如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推 ，則∠P5= α﹣ β .(用α、β表示)
【解答】解：(1)∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β;
(2)∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若點P在點C的下方，則∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC)，
即α=∠APB+ β，
若點P在點C的上方，則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β;
綜上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
(3)由(2)得，∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β，
∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1)，
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
故答案為：(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.
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