八年級數(shù)學三角形的證明知識點復習
三角形的類型有很多種，解題方式也比較的靈活，下面是小編給大家?guī)淼?a href='http://m.athomedrugdetox.com/xuexifangfa/chuer/' target='_blank'>八年級下冊數(shù)學《三角形的證明》知識點復習，希望能夠幫助到大家!
八年級下冊數(shù)學《三角形的證明》知識點復習
第一節(jié). 等腰三角形
1. 性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).
2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).
3. 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(即“三線合一”).
4. 等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
第二節(jié).直角三角形
1. 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
2. 含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半.
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”.
4.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。
第三節(jié). 線段的垂直平分線
1. 線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
2.三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.該點就是三角形的外心。以此外心為圓心，可以將三角形的三個頂點組成一個圓。
3.如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線：
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN就是線段AB的垂直平分線。
第四節(jié). 角平分線
1. 角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
2. 三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內心
通用篇
1.真命題與假命題
真命題：真命題就是正確的命題，即如果命題的條件成立，那么結論一定成立。
假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題，
命題與逆命題
命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將原命題的已知和結論交換;
在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。這兩個定理稱為互逆定理。
2、證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);
(2)根據(jù)題意,畫出圖形;
(3)結合圖形,用數(shù)學語言寫出“已知”和“求證”;
(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因“
(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;
(6)檢查表達過程是否正確,完整.
3、用反證法證明幾何命題的步驟：
(1)假設命題的結論不成立.
(2)由假設作為條件,根據(jù)已知條件及學過的定義、定理、公理進行逐步的推導直至與假設或與某個己知條件或與學過的某個定義、定理、公理出現(xiàn)矛盾.
(3)從而判斷假設錯誤,原命題成立.
拓展：三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆f對的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
(2)三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(該點稱為三角形的外心)
(3)如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
(1)角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
(2)三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。(該點稱為三角形的內心)
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