七年級數(shù)學《從算式到方程》教案設計
方程是初等數(shù)學的基本知識，也是進一步學習一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎。接下來是小編為大家整理的七年級數(shù)學《從算式到方程》教案設計，希望大家喜歡!
七年級數(shù)學《從算式到方程》教案設計一
一、教材分析
1.教學目標、重點、難點.
教學目標：
(1)了解方程的解的概念.
(2)體驗對方程解的估算，會檢驗一個數(shù)是不是某個一元方程的解.
(3)滲透對應思想.
重點：方程解的意義，會檢驗一個 數(shù)是不是一個一元方程的解.
難點：方程解的意義，會檢驗一個數(shù)是不是一個一元方程的解.
2.例、習題的意圖
本節(jié)課重點是了解方程的解的意義. 通過實際問題中對所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困難，產(chǎn)生尋求方程解法的需求，為后面的學習做好鋪墊.
例1是通過實際問題列出方程，根據(jù)(1)題未知數(shù) 的取值范圍以及方程解的概念逐一代入方程來尋求方程的解，使學生親身體驗什么是方程的解，也為例2檢驗一個數(shù)值是不是方程的解做好鋪墊. 對第(2)、(3)題再采用(1)題方法尋求方程的解已不容易，這又為后邊學習解方程奠定了積極的心理儲備.
例2是根據(jù)方程的解的意義，使學生會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解，這一點應切實使學生掌握.
3.認知難點與突破方法
難點是方程解的意義和檢驗一個數(shù)是不 是一個一元方程的解. 例1起著承上 啟下的作用，在估算方程解的過程中，理解方程解的意義，學會檢驗一個數(shù)是不是一個一元方程的解.抓住關鍵字“等號左右兩邊相等”，檢驗一個數(shù)是不是一個一元方程的解，要分別計算方程的左右兩邊，若其值相等，則這個未知數(shù)是方程的解，若不相等，則不是方程的解.
二、新課引入
復習：
1.什么是一元一次方程?
2.練習：當 ， ， 時，求式子 的值.
答案： ， ， .
通過練習2強調(diào)求式子的值的一般步驟，其中易錯易混的地方，如代入的值是負數(shù)，應加上括號，數(shù)與數(shù)相乘時應恢復乘號，運算關系不能混淆等.
三、例題講解
例1 教材P69 中 例1
分析：三個題目中的相等關系分別是：
(1)計算機已使用的時 間+繼續(xù)使用的時間=規(guī)定的檢修時間.
(2)2(長+寬)=周長.
(3)女生人數(shù)—男生人數(shù)= .
問題：列方程是解決問題的重要方法，利用所列的方程我們可以得出未知數(shù)的值，你能估算方程 中的 的值嗎?
分析：方程中等號左邊有未知數(shù) ，估算的 值代入方程應使等號左邊 的值等于等號右邊的值2450，這樣的 值才適合方程. 由于 表示月份，是正整數(shù)，不妨讓 ， ，……分別代入 方程算一算.
由計算結(jié)果可以看到，每一個 的允許值都使代數(shù)式 有一個確定的數(shù)值， 為方便起見，可以列一個表格：
1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 從表中發(fā)現(xiàn)：當 時， 的值是 ，也就是，當 時 ，方程中等號的左邊： . 等號的右邊：2450. 由此得到方程的左邊=右邊，就說 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知數(shù) 的值為5. 所以，方程的解就是 .
教材P71中的小云朵，可以多選幾個情 況來說明，以加強對方程解得意義的 理解.
從表中你還能發(fā)現(xiàn)哪個方程的解?(引導學生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使學生進一步體會方程解的概念.
方程解的意義：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解嗎?通過估算這兩個方程的解，你有什么想法?
由于這兩個方程估算其解有一定的困難，數(shù)不整齊，或方程比較復雜，出現(xiàn)矛盾沖突，引導學生得出：學習解方程的方法十分必要.
怎樣檢驗一個數(shù)是否是方程的解呢?
七年級數(shù)學《從算式到方程》教案設計二
目標 1.使學生初步掌握一元一次方程應用題的設未知數(shù)和列方程; 2.培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力; 3.使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣. 教
重難點
重點：從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?
難點：師生共同分析、研究利用等式的性質(zhì)解一元一次方程和根據(jù)實際問題設未知數(shù)和列方程。 基本教法 探究式教學法、合作交流法、講授法、提問法。
教具學具準備
無 教學流程 一、導入新課 1、小明的年齡是12歲，王老師的年齡是小明年齡的4倍少2，王老師的年齡是____歲?如果設小明的年齡是x歲，那么王老師的年齡是_____歲? 2、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少兩梨，請問同學知道否，幾個老頭幾個梨? 二、講授新課 1、什么叫做等式?
答：表示相等關系的式子叫做等式。
形式：把相等的兩個數(shù)(或字母表示的數(shù))用等號連接起來。 2、等式有何性質(zhì)?
等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b(c≠0)，那么
3、什么叫做方程?
答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
例：4x=24
150x+1700=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
4、什么叫做一元一次方程?
七年級數(shù)學《從算式到方程》教案設計三
【教學目標】：
知識與技能：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義;
2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
過程與方法：
1、會將實際問題抽象為數(shù)學問題，通過列方程解決問題;
2、認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)，用方程表示相等關系的符號化的方法。
3、能結(jié)合具體例子認識一元一次方程的含義，體會設未知數(shù)列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。
情感與態(tài)度：
體驗數(shù)學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。
【教材分析】：
1、地位與作用：本節(jié)的內(nèi)容是七年級數(shù)學上冊第三章《一元一次方程》的第一節(jié)《從算式到方程》第一、二課時，首先通過一個具體的問題情境引入，使學生感受到用算術方法解決問題存在一定困難，從而積極探求新方法，體會數(shù)學的價值。然后，通過列代數(shù)式，找相等關系引出方程、一元一次方程等概念。本節(jié)內(nèi)容是小學與初中知識的銜接點，通過方程的學習對于提高學生觀察問題、研究問題、解決問題的能力，都是十分有利的。
2、教學重點： 建立一元一次方程的概念。
3、教學難點： 根據(jù)具體問題中的等量關系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。
【教學過程】：
問題與情境 教師活動 學生活動 一、創(chuàng)設情境，展示問題：
問題1： 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠?
地名
時間
王家莊
10：00
青山
13：00
秀水
15：00
教師展示問題，要求用算術解法，讓學生充分發(fā)表意見。
說明問題1中算術解法不容易，得出進一步學習的必要性。 學生獨立思考，小組交流，代表發(fā)言，解釋說明。
問題1的算術解法：(50+70)÷2=60(千米/時)
605-70=230(千米)
二、尋找關系，列出方程
1、對于問題1，如果設王家莊到翠湖的路程是x千米，則：
路程
時間
速度
王家莊-青山
王家莊-秀水
根據(jù)汽車勻速前進，可知各路段汽車速度相等，列方程。
2、比一比：列算式與列方程有什么不同?哪一個更簡便?
3、想一想：對于問題1，你還能列出其他方程嗎?如果能，你根據(jù)的是哪個相等關系?你認為列方程的關鍵是什么? 結(jié)合圖形，引導學生分析各路段的路程、速度、時間之間的關系，填寫表格。
找出相等關系，列出方程。
學生思考回答：
1、王家莊-青山(X—50)千米，王家莊-秀水(X+70)千米。 2、汽車以每小時(X-50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(X+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 三、定義方程，建立模型
1、定義：(板書)含有未知數(shù)的等式叫做方程。
練習一：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.
(1)1+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
練習二：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程。
(1) 小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后樹苗每周長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米。
解：如果設x周后樹苗長高到1米，那么依題意得到方程：_________.
(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時?
解：經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時，那么依題意得到方程：_________.
(3)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少?
解：如果設這個長方形的寬為X米，那么長為_______米.由此依題意得到方程：________________。
(4)某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?
解：設這個學校的學生為x，那么女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 .
由此依題意得到方程：________________。
[議一議]：上面的四個方程有什么共同點?
2、定義：只含有一個未知數(shù)(元X)，未知數(shù)的指數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。
練習三：判斷下列方程哪些是一元一次方程?
(1) (2)
(3) (4)
(5)
3、方程的解：做一做 填下表：
七年級數(shù)學《從算式到方程》教案設計四
教學目標
1.知識與技能
(1)通過觀察，歸納一元一次方程的概念.
(2)根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解.
2.過程與方法.
通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義.
3.情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力.
重、難點與關鍵
1.重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解.
2.難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解.
3.關鍵：找出能表示實際問題的相等關系.
教具準備：投影儀.
教學過程
一、復習提問
在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?
答：含有未知數(shù)的等式叫方程;能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程.
方程是應用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來.在研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù).
怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問題.
通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方 程解決問題的方法.
二、新授
1.怎樣列方程?
讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題.
(1)根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間?青山到秀水呢?
(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少?
(3)本問題要求什么?
(4)你會用算術方法解決這個實際問題呢?不妨試試列算式.
(5)如果設王家莊到翠湖的路程為x(千米)，你能列出方程嗎?
解：(1)汽車從王 家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時.
(2)青山與翠湖的距離為50 千米，秀水與翠湖的距離為70千米.
(3)王家莊到翠湖的距離是多少千米?
(4)分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度.
如何求汽車的速度呢?
這里青山到秀水的時間為2小時，路程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速度為(50+70)÷2=60(千米/時)
王家莊到青山的路程為：60×3=180(千米)
所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230(千米)
列綜合算式為： ×3+50
(5)分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題.
從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數(shù)量：
王家莊距青山(x-50)千米，王家莊距秀水(x+70)千米.
從章前圖表中可以得出關于時間的數(shù)量：
從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時.
由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式.
汽車從王家莊開往青山時的速度為 千米/時，汽車從王家莊開往秀水的速度為 千米/時.
要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎?
根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等.
于是列出方程：
=
以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程.
思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系?
根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等.
所以還可以列方程：
= 或 =
(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等)
比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難;而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關系”列出方程.
有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步.
列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程.
例1：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程.
(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?
分析：設正方形的邊長為x(cm)，那么周長為4x(cm)，依題意，得4x=24.
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