直角三角形常用到一個(gè)非常重要的三角形定理，勾股定理。下面是小編給大家?guī)淼木拍昙墧?shù)學(xué)解直角三角形單元綜合測試題，希望能夠幫助到大家!

　　九年級上冊數(shù)學(xué)單元綜合測試卷

　　(第23章 解直角三角形)

　　注意事項(xiàng)：本卷共8大題23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)

　　1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )

　　A. B.3 C. D.2

　　2.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是( )

　　A. B. C. D.

　　3.如果∠ 為銳角，且sin =0.6，那么 的取值范圍是( )

　　A.0°< ≤30° B.30°< <45° C.45°< <60° D.60°< ≤90°

　　4.若 為銳角，且sin = ，則tan 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角 的正切值是 ，則sin 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　第5題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖

　　6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，則cosA的值為( )

　　A. B. C. D.

　　7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是( )

　　A. B. C. D.

　　8.如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，則tan∠CDE的值等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.如圖，兩條寬度均為40 m的公路相交成 角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是(　　)

　　A. (m2) B. (m2) C.1600sin (m2) D.1600cos (m2)

　　10.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為(　　)

　　A.5m B. m C.4 m D.2

　　二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.則DC=___________.

　　第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖

　　12.如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為 ，且tan =0.7，向前行進(jìn)3米到達(dá)B處，從B處看D的仰角為45°(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AC)，則建筑物CD的高度為___________米.

　　13.如圖，已知點(diǎn)A(5 ，0)，直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，連接AB，∠ =75°，則b=________.

　　14.如圖，正方形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)C= BC，則tan∠EAF=________.

　　三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　15.計(jì)算：(1) +2sin45°- ;

　　(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .

　　16.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.

　　(1)求BD和AD的長;

　　(2)求tanC的值.

　　四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　17.如圖，某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量某河段的寬度.小明同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬.(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)

　　18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，AN=3，AM=4，求tanB的值.

　　五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

　　19.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH.

　　(1)求sinB的值;

　　(2)如果CD= ，求BE的值.

　　20.已知，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且∠DAC=30°，過點(diǎn)D作ED⊥AD交AC于點(diǎn)E，AE=4，EC=2.

　　(1)求證：AD=CD;

　　(2)若tanB=3，求線段AB的長﹒

　　六、(本題滿分12分)

　　21.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個(gè)碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號)﹒

　　七、(本題滿分12分)

　　22.如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1：2，且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測角器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式)

　　八、(本題滿分14分)

　　23.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連接AM、BM.

　　(1)求△ABM的面積;

　　(2)求sin∠MBC的值.

　　第23章《解直角三角形》單元綜合測試題

　　參考答案

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 D D B D A C B C A D

　　二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .

　　三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　15. 解答：(1) +2sin45°- ;

　　= +2× - ，

　　= + -

　　= + -2 +2

　　=3 - ;

　　(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .

　　= × -(-1)2016+

　　= -1+1-

　　= .

　　16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，

　　∴BD= AB=3，

　　在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;

　　(2)∵AC=5 ，AD=3 ，

　　∴CD=AC-AD=2 ，

　　在Rt△BCD中，tanC= = = .

　　四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　17.解答：過C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，

　　在Rt△AEC中：∠CAE=45°，

　　∴AE=CE=x

　　在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，

　　∵BE=AE+AB，

　　∴ x=x+50，

　　解得：x=25 +25≈68.30.

　　答：河寬為68.30米.

　　18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，

　　∴∠C=∠ANM=90°，

　　又∵∠MAN=∠BAC，

　　∴△AMN∽△ABC，

　　∴ = = ，

　　設(shè)AC=3x，AB=4x，

　　由勾股定理得：BC= = ，

　　在Rt△ABC中，tanB= = = .

　　五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)

　　19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

　　∴CD=BD，

　　∴∠B=∠BCD，

　　∵AE⊥CD，

　　∴∠CAH+∠ACH=90°，

　　又∠ACB=90°，

　　∴∠BCD+∠ACH=90°，

　　∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，

　　∵AH=2CH，

　　∴由勾股定理得AC= CH，

　　∴CH：AC=1： ，

　　∴sinB= ;

　　(2)∵sinB= ，

　　∴AC：AB=1： ，

　　∴AC=2，

　　∵∠CAH=∠B，

　　∴sin∠CAH=sinB= ，

　　設(shè)CE=x(x>0)，則AE= x，則x2+22=( x)2，

　　∴CE=x=1，AC=2，

　　在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

　　∵AB=2CD=2 ，

　　∴BC=4，

　　∴BE=BC-CE=3.

　　20.解答：(1)證明：∵ED⊥AD，

　　∴∠ADE=90°.

　　在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，

　　∴∠DEA=60°，DE= AE=2，

　　∵EC=2，

　　∴DE=EC，

　　∴∠EDC=∠C.

　　又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，

　　∴∠C=30°=∠DAE，

　　∴AD=CD;

　　(2)解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFC=∠AFB=90°，

　　∵AE=4，EC=2，

　　∴AC=6.

　　在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，

　　∴AF= AC=3.

　　在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，

　　∴BF= =1，

　　∴AB= = .

　　六、(本題滿分12分)

　　21.解答：過P作PM⊥AB于M，

　　則∠PMB=∠PMA=90°，

　　∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，

　　∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，

　　∴∠BPM=∠PBM=45°，

　　∴PM=BM=10海里，

　　∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，

　　∴BP= =10 海里，

　　即小船到B碼頭的距離是10 海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是(10+10 )海里.

　　七、(本題滿分12分)

　　22.解答：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，

　　在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，

　　∴CO=AO tan60°=100 (米).

　　設(shè)PE=x米，

　　∵tan∠PAB= = ，

　　∴AE=2x.

　　在Rt△PCF中，∠CPF=45°，

　　CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，

　　∵PF=CF，

　　∴100+2x=100 ﹣x，

　　解得x= (米)，

　　答：電視塔OC高為100 米，點(diǎn)P的鉛直高度為 (米).

　　八、(本題滿分14分)

　　23.解答：(1)延長AM交BC的延長線于點(diǎn)N，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，

　　∵點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，

　　∴DM=CM，

　　∴△ADM≌△NCM(AAS)，

　　∴CN=AD=3，AM=MN= AN，

　　∴BN=BC+CN=5+3=8，

　　∵∠ABC=90°，

　　∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，

　　∴S△ABM= S△ABN=8;

　　∴△ABM的面積為8;

　　(2)過點(diǎn)M作MK⊥BC，

　　∵∠ABC=90°，

　　∴MK∥AB，

　　∴△NMK∽△NAB，

　　∴ = = ，

　　∴MK= AB=2，

　　在Rt△ABN中，AN= = =4 ，

　　∴BM= AN=2 ，

　　在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，

　　∴∠MBC的正弦值為 .