六年級數(shù)學上冊易錯題大全和知識匯總

　　當我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，并自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到學習啦一起學習吧!
部編人教版小學六年級下冊知識匯總

　　第一單元 負數(shù)

　　1、負數(shù)的由來：

　　為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.4 2/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負

　　2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。

　　若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。

　　負數(shù)有無數(shù)個，其中有(負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù))

　　負數(shù)的寫法：

　　數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略

　　例如：-2，-5.33，-45，-2/5

　　正數(shù)：

　　大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

　　若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有(正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù))

　　正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

　　例如：+2，5.33，+45，2/5

　　4、0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限

　　負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大

　　5、數(shù)軸：

　　6、比較兩數(shù)的大小：

　　①利用數(shù)軸：

　　負數(shù)<0<正數(shù) 或 左邊<右邊

　?、诶谜摂?shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

　　1/3>1/6 -1/3<-1/6

　　第二單元 百分數(shù)二

　　(一)、折扣和成數(shù)

　　1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，

　　六折五=6.5/10=65/100=65﹪

　　解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。

　　商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪

　　商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪

　　2、成數(shù)：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

　　八成五=8.5/10=85/100=80﹪

　　解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。

　　這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

　　(二)、稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

　　(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

　　(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應納稅額的計算方法：

　　應納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×時間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

　　購物策略：

　　估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

　　購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

　　學后反思：做事情運用策略的好處

　　第三單元 圓柱和圓錐

　　一、圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。

　　圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　兩種方式：

　　1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

　　2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

　　其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

　　2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的

　　3、圓柱的特征：

　　(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　　(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

　　(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高

　　4、圓柱的切割：

　?、贆M切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr²

　　②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　5、圓柱的側面展開圖：

　　①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

　　②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

　　③無論怎么展開都得不到梯形

　　6、圓柱的相關計算公式：

　　底面積 ：S底=πr²

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　側面積 ：S側=2πrh

　　表面積 ：S表=2S底+S側=2πr²+2πrh

　　體積 ：V柱=πr²h

　　考試常見題型：

　　①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

　?、谝阎獔A柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

　?、垡阎獔A柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

　?、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

　?、菀阎獔A柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算

　　無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積

　　煙囪通風管的表面積=側面積

　　只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

　　側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

　　3、圓錐的特征：

　　(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

　　(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

　　(3)高的特征：圓錐有一條高。

　　4、圓錐的切割：

　?、贆M切：切面是圓

　?、谪Q切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

　　即S增=2rh

　　5、圓錐的相關計算公式：

　　底面積：S底=πr²

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　體積：V錐=1/3πr²h

　　考試常見題型：

　?、僖阎獔A錐的底面積和高，求體積，底面周長

　?、谝阎獔A錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　?、垡阎獔A錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算

　　三、圓柱和圓錐的關系

　　1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

　　3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh

　　題型總結

　?、僦苯永霉剑悍治銮宄蟮牡氖潜砻娣e，側面積、底面積、體積

　　分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化

　　分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

　　②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

　?、蹤M截面的問題

　?、芙w積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

　?、莸润w積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3

　　第四單元 比例

　　1、比的意義

　　(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

　　(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

　　(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　　(5)比的后項不能是零。

　　(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

　　2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

　　3、求比值和化簡比：

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　　根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。

　　4、按比例分配：

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

　　6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質。

　　7、比和比例的區(qū)別

　　(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。

　　(2)比有基本性質，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。

　　8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

　　關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　12、比例尺的分類

　　(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺

　　13、圖上距離：

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　實際距離×比例尺=圖上距離

　　圖上距離÷比例尺=實際距離

　　14、應用比例尺畫圖的步驟：

　　(1)寫出圖的名稱、

　　(2)確定比例尺;

　　(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

　　(4)畫圖(畫出單位長度)

　　(5)標出實際距離，寫清地點名稱

　　(6)標出比例尺

　　15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。

　　16、用比例解決問題：

　　根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

　　17、常見的數(shù)量關系式：(成正比例或成反比例)

　　單價×數(shù)量=總價

　　單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

　　速度×時間=路程

　　工效×工作時間=工作總量

　　18、

　　已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

　　已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

　　已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

　　計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。

　　19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

　　答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

　　已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

　　第五單元 數(shù)學廣角-鴿巢問題

　　1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用

　　①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表　

　　無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。

　　類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子

　　如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信

　　我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

　?、诶霉竭M行解題：

　　物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)

　　至少個數(shù)=商+1

　　2、摸2個同色球計算方法。

　?、僖ＷC摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

　　物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1

　　②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

　?、酃剑?/p>

　　兩種顏色：2+1=3(個)

　　三種顏色：3+1=4(個)

　　四種顏色：4+1=5(個)

　　六年級數(shù)學上冊易錯題集錦(1)

　　以下涉及到的分數(shù)一律用線性寫法

　　01填空題。

　　1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是( )。

　　2、生產(chǎn)同樣多的零件，小張用了4小時，小李用了6小時，小張和小李工作效率的最簡比是( )。

　　3、從甲地到乙地，客車要行駛4時，貨車要行駛5時，客車的速度與貨車的速度比是( )，貨車的速度比客車慢( )%。

　　4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時糖與糖水的比是( )。

　　5、若從六(1)班調(diào)全班人數(shù)的1/10到六(2)班，則兩班人數(shù)相等，原來六(1)班與六(2)班的人數(shù)比是( )。

　　6、把甲隊人數(shù)的1/4調(diào)入乙隊，這時兩隊人數(shù)相等，甲隊與乙隊原人數(shù)的比為( )。

　　7、六(1)班今天到校40人，請病假的5人，該班的出勤率是( )。

　　8、把一個半徑是10cm的圓拼成接成一個近似的長方形后，長方形的周長是( )，面積是( )。

　　9、( )米比9米多40% , 9米比( )少55% ，200千克比160千克多( )%;160千克比200千克少( )%;16米比( )米多它的60%;( )比32少30% 。

　　10、鐘面上時針的長1dm,一晝夜時針掃過的面積是( )。

　　11、一根水管，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長的( )。

　　12、某種皮衣價格為1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利( )元。

　　13、正方形邊長增加10%,它的面積增加( )% 。

　　02判斷題。

　　1、某商品先提價5%,后又降階5%，這件商品的現(xiàn)價與原價相等。( )

　　2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。( )

　　3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。 ( )

　　4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。 ( )

　　5、直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。 ( )

　　6、比的前項和后項都乘或除以同一個數(shù)，比值大小不變。 ( )

　　03選擇題。

　　1、數(shù)學小組共有20名學生，則男、女人數(shù)的比不可能是(　　)。

　　A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

　　2、如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的1/6，相當于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個圓的面積比是(　　)。

　　A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

　　3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(　　)。

　　A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 無法確定

　　4、利息與本金相比( )

　　A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

　　04解決問題。

　　1、A、B兩地相距408KM，客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，3小時后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時比貨車每時快多少千米?

　　2、東崗小學組織學生收集樹種，五年級收集的樹種占總質量的40%,六年級收集的樹種占質量的50%，五年級收集的樹種比六年級少20千克。五六年級一共收集樹種多少千克?

　　3、一件商品按20%的利潤定價，然后又按8折出售，結果虧了64元，這件商品的成本是多少元?

　　4、將一根384cm的鐵絲焊成一個長、寬、高的比是3:2:1的長方體模型。這個模型的長、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?

　　5、一塊長方形土地，周長是160m，長和寬的比是5:3，這塊長方形土地的面積是多少平方米?

　　6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點時，張華跑了全程的40%,此時兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?

　　*7、看一本書，第一天讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1:3,第二天看了120頁，這時已讀的與未讀頁數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁?

　　易錯題集錦(1)參考答案

　　01填空題。

　　1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是(1：4)。

　　2、生產(chǎn)同樣多的零件，小張用了4小時，小李用了6小時，小張和小李工作效率的最簡比是(3：2)。

　　【解析：將這批零件看作單位“1”，則小張的工作效率為：1÷4=1/4 小李的工作效率為：1÷6=1/6 兩人的工作效率比為：1/4：1/6，化簡后就是3：2】

　　3、從甲地到乙地，客車要行駛4時，貨車要行駛5時，客車的速度與貨車的速度比是(5：4)，貨車的速度比客車慢(20)%。

　　【解析：求速度比的方法同第2題。貨車的速度比客車慢((5-4)÷5=20%)】

　　4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時糖與糖水的比是(1：10)。

　　【解析：此題關鍵是要先算出原來的糖水是多少克：100÷12.5%=800(克)。再求加水后糖與糖水的比：100：(800+200)=100：1000=1：10】

　　5、若從六(1)班調(diào)全班人數(shù)的1/10到六(2)班，則兩班人數(shù)相等，原來六(1)班與六(2)班的人數(shù)比是(5：4)。

　　【解析：用方程來解答：設六(1)人數(shù)有a人，六(2)班人數(shù)有b人。根據(jù)題意列出方程后并求解：

　　通過解方程得出a與b的比為10：8，即六(1)班與六(2)班的人數(shù)為10：8，化簡后為5：4。 】

　　6、把甲隊人數(shù)的1/4調(diào)入乙隊，這時兩隊人數(shù)相等，甲隊與乙隊原人數(shù)的比為(2：1)。

　　【解析：方法同第5題。】

　　7、六(1)班今天到校40人，請病假的5人，該班的出勤率是(88.9%)。

　　【解析：用到校人數(shù)就是出勤人數(shù)。出勤人數(shù)÷全班人數(shù)×100%=出勤率。40÷(40+5)×100%≈88.9%】

　　8、把一個半徑是10cm的圓拼成一個近似的長方形后，長方形的周長是(82.8cm)，面積是(314cm2)。

　　【解析：拼成的長方形的周長就是這個半徑為10cm的圓的周長與兩個半徑的和：3.14×10×2+10×2=82.8cm;長方形的面積等于圓的面積，那么面積就是：3.14×10×10=314平方厘米?！?/p>

　　9、(12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)%【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16?！?( 22.4 )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。

　　【解析：本題主要是考查 單位“1”(總量)、對應量、對應分率之間的關系。單位“1”(總量)×對應分率=對應量】

　　10、鐘面上時針的長1dm,一晝夜時針掃過的面積是(2π dm2)。

　　【解析：時針的長就是圓的半徑，“一晝夜”指24小時，時針走了24小時就是走了兩周。π×1²×2=2π(dm²)】

　　11、一根水管，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長的(3/4)。

　　【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】

　　12、某種皮衣價格為1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利(450)元。

　　【解析：本題關鍵是要先算出進價，原題中的“10%”是針對進價的。設皮衣的進價為x元。(1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450(元)】

　　13、正方形邊長增加10%,它的面積增加(21)% 。

　　【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】

　　02判斷題。

　　1、某商品先提價5%,后又降階5%，這件商品的現(xiàn)價與原價相等。(×)

　　【解析：錯。兩個5%的單位“1”不一樣。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示現(xiàn)價比原價少，值大于1表示多?！?/p>

　　2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。(×)

　　【解析：錯。用假設法來驗證：假設鹽是20克，水是80克，則含鹽就是20%。如果分別同時加入10克鹽和水，那么這時含鹽率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含鹽率變大了?！?/p>

　　3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。 (×)

　　【解析：錯。兩個25%相對的單位1不同。應該是：甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。25%÷(1+25%)=20%】

　　4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。(×)

　　【解析：錯。只能說在數(shù)值上相等，但是萬物都有單位，周長單位是1維的，面積單位是2維的，怎么可能相等呢?簡單地說，周長和面積單位不一樣，也不可能互化，所以周長和面積不可能相等?！?/p>

　　5、直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。(×)

　　【解析：錯，是一定相等。直徑相等就表示半徑也會相等，而半徑?jīng)Q定了圓的大小，只要圓的半徑相等，它們的大小就會相等，即面積也一定相等?！?/p>

　　6、比的前項和后項都乘或除以同一個數(shù)，比值大小不變。(×)

　　【解析：錯。0必須除外。0是不能作為除數(shù)的。】

　　03選擇題。

　　1、數(shù)學小組共有20名學生，則男、女人數(shù)的比不可能是(A)。

　　A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

　　【解析：A。 20的因數(shù)有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因數(shù);所以不可能是5:1?！?/p>

　　2、如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的1/6，相當于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個圓的面積比是(C)。

　　A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

　　3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(A)。

　　A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 無法確定

　　【解析：A。喝掉一半后,濃度不變,牛奶與水的比還是1:4。驗證：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】

　　4、利息與本金相比(C)

　　A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

　　【解析：C。利率表示利息與本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金?！?/p>

　　04解決問題。

　　1、A、B兩地相距408km，客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，3小時后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時比貨車每時快多少千米?

　　解：設客車速度為9x，貨車速度為8x，根據(jù)題意列方程：

　　(9x+8x)×3=408

　　17x*3=408

　　x=408/51

　　x=8

　　所以客車每小時比貨車快：9x-8x=x=8(千米)

　　2、東崗小學組織學生收集樹種，五年級收集的樹種占總質量的40%，六年級收集的樹種占總質量的50%，五年級收集的樹種比六年級少20千克。五六年級一共收集樹種多少千克?

　　20÷(50%-40%)=200(千克)

　　3、一件商品按20%的利潤定價，然后又按8折出售，結果虧了64元，這件商品的成本是多少元?

　　解：設這件商品的成本是 x 元

　　x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%

　　x - 64=1.2x × 0.8

　　x - 64=0.96x

　　x-0.96x=64

　　0.04x = 64

　　x = 64÷0.04

　　x = 1600

　　答：這件商品的成本是1600 元。

　　【說明： 8折表示按定價的80%出售。x - 64表示現(xiàn)價，(1 + 20%)x表示定價，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售價，即現(xiàn)價。】

　　4、將一根384cm的鐵絲焊成一個長、寬、高的比是3:2:1的長方體模型。這個模型的長、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?

　　先算出一條長、一條寬、一條高的和：

　　384÷4=96cm;

　　再計算長寬高各是多少：

　　長：96÷(3+2+1)×3=48cm

　　寬：96÷(3+2+1)×2=32cm

　　高：96÷(3+2+1)×1=16cm;

　　表面積：

　　(48×32+48×16+32×16)×2=5632(cm2)

　　5、一塊長方形土地，周長是160m，長和寬的比是5:3，這塊長方形土地的面積是多少平方米?

　　長：160÷2÷(5+3)×5=50m

　　寬：160÷2÷(5+3)×3=30m

　　面積：50×30=1500(m2)

　　6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點時，張華跑了全程的40%,此時兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?

　　分析：把整個賽程看作單位“1”，那么80米對應的分率是(50%-40%)，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用對應量除以對應的分率即可.

　　解答：

　　80÷(50%-40%)

　　=80÷10%

　　=800(米)

　　答：這個賽程長800米。

　　點評：解答此題的關鍵是找單位“1”，然后用對應量除以對應的分率解決問題。

　　*7、看一本書，第一天讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1:3,第二天看了120頁，這時已讀的與未讀頁數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁?