中考備考數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)
中考備考數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，中考題中有很多以數(shù)學(xué)文化為背景的題目，小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
無理數(shù)
公元前500年左右，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯和他的學(xué)徒創(chuàng)立了畢達哥拉斯學(xué)派。在“不可公度量的比”尚未出現(xiàn)之前，畢氏學(xué)派認為利用“比”的概念，就可以理解整個宇宙了，認為宇宙的一切事物都可以用自然數(shù)或兩自然數(shù)的比來理解?？墒?，他們并不把“比”當(dāng)作“數(shù)”來看待，畢氏學(xué)派的所謂“數(shù)”就是自然數(shù)。因此，當(dāng)被發(fā)現(xiàn)時，畢氏學(xué)派便陷入了危機。
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是古希臘人對數(shù)學(xué)的巨大貢獻，其發(fā)現(xiàn)歷程有兩種傳說：
其一，畢達哥拉斯的一個得意門生希帕蘇斯在研究一個邊長為1的正方形的對角線的長度時，發(fā)現(xiàn)正方形的對角線與其一邊的長度之比是不可公度量的。
其二，希帕蘇斯在利用輾轉(zhuǎn)丈量法時，發(fā)現(xiàn)正五邊形的對角線與其一邊之比是不可公度量的.
希帕蘇斯的這一發(fā)現(xiàn)與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(只有理數(shù))的哲理大相徑庭，使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。他把這種不能用兩個整數(shù)的比來表達的比稱為“不可公度量的比”。據(jù)傳，希帕蘇斯因此被同門拋入大海，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機”。
笛卡兒與坐標(biāo)系
勒奈·笛卡兒(Rene Descartes)，1596年3月31日生于法國都蘭城，是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，同時他也是一位勇于探索的科學(xué)家，在物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見，被譽為“近代科學(xué)的始祖”。他對數(shù)學(xué)最重要的貢獻是創(chuàng)立了解析幾何。1637年，笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》，他從天文和地理的經(jīng)緯度出發(fā)，用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的位置，用坐標(biāo)來描述空間上的點，從而創(chuàng)立了坐標(biāo)系，進而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。
負數(shù) 劉徽——(約225年-約295年)，漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中國數(shù)學(xué)史上一個非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。
正負數(shù)乘法法則
朱世杰——(1249年-1314年)，字漢卿，號松庭，漢族，燕山(今北京)人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育。有"中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家"之譽。朱世杰在當(dāng)時天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展出“四元術(shù)”，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出"垛積法"，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術(shù)”，即高次內(nèi)插法。
主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》。朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中作出了規(guī)定：“同名相乘為正，異名相乘為負”、“同名相除所得為正，異名相除所得為負”。因此，最遲于13世紀(jì)末，我國對有理數(shù)四則運算法則已全面作了總結(jié)。
數(shù)學(xué)符號
弗朗索瓦·韋達——(François Viète，1540~1603)，法國杰出數(shù)學(xué)家。年輕時當(dāng)過律師，后來致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)理論研究的重大進步。
他討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)的關(guān)系(所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達定理”)，在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。
方程的由來
我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，第八章的章名就叫“方程”。在我國古代還沒有x，y，z這些符號，也沒有阿拉伯?dāng)?shù)字，不能用筆在紙上作運算。我們的祖先是如何列方程解決問題的呢?
他們創(chuàng)造了用算籌(竹子做的條形棒子)來表示數(shù)目的方法，《九章算術(shù)》稱這種方法為“方程”。這也是方程一詞最早的來源。以后就把含未知數(shù)的等式(不論是含一個或是多個未知數(shù))統(tǒng)稱為方程了。
“幾何”的由來
在早期對幾何圖形的認識和研究，是由于生產(chǎn)和生活的需要。幾何的起源，在國外可追溯到公元前3000年的古埃及。埃及文化傳入希臘后，公元前300年左右希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在泰勒斯、畢達哥拉斯等前人工作基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的發(fā)現(xiàn)，把當(dāng)時已有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，歸納整理寫出了一本包括13卷的巨著——《原本》，是歷史上第一個數(shù)學(xué)公理體系。1607年，我國明代科學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇合作，把該書的前六卷翻譯成中文，取名《幾何原本》。
我國古代的許多著作如《墨經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》中記載了大量的圖形知識和處理幾何問題的方法。1952年我國考古學(xué)家在陜西省西安市半坡村發(fā)現(xiàn)一處距今約六七千年的氏族部落的遺址，表明當(dāng)時已經(jīng)會建造圓錐形或長方形的房屋。1953年在安徽靈璧和浙江嘉興發(fā)現(xiàn)的新石器時代的遺址，挖掘出不少碎陶片，上面就有方格、米字、回形等幾何圖案。在考古中還發(fā)現(xiàn)，公元前2世紀(jì)時的浮雕中就有伏羲執(zhí)矩(曲尺)、女媧執(zhí)規(guī)(圓規(guī))的畫像，說明我國古代很早就會使用規(guī)和矩，并在實際中運用幾何知識了。
幾何定理的機器證明——出入相補原理
田畝丈量和天文觀測是我國古代幾何學(xué)的主要起源，兩者引出了面積問題和勾股測量問題，依據(jù)這些方面的經(jīng)驗成果，總結(jié)提升為一個簡單明白的基本原理——出入相補原理，并將其應(yīng)用于形形色色的實際問題中，這成為我國古代幾何學(xué)的特色之一。所謂出入相補原理，就是指：“和平面圖形從一處移至他處，面積不變。那如果把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等與原來圖形的面積，因而圖形移置前后諸面積之間的和、差有簡單的相等關(guān)系。立體的情形也是這樣”。我國科學(xué)院院士、著名的數(shù)學(xué)家吳文俊在機器證明方面做出了很大的貢獻。
20世紀(jì)70年代后期，在計算機技術(shù)廣泛應(yīng)用的背景下，他繼承和發(fā)展了中國古代數(shù)學(xué)的算法思想，進行幾何定理的機器證明研究，取得了一系列國際領(lǐng)先成果，并應(yīng)用于國際上當(dāng)前流行的符號計算軟件，這些研究作為國際自動推理界先驅(qū)性工作，被稱為“吳方法”，產(chǎn)生了很大影響。2001年吳文俊榮獲首屆“國家最高科學(xué)技術(shù)獎”(2000年度)。
丟番圖的墓志銘
古希臘的大數(shù)學(xué)家丟番圖，大約生活于公元246年到公元330年之間，距現(xiàn)在有二千年左右了。他對代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出過巨大貢獻。
丟番圖著有《算術(shù)》一書，共十三卷。這些書收集了許多有趣的問題，每道題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人把這類題目叫做丟番圖問題。
但是，對于丟番圖的生平知道得非常少。他唯一的簡歷是從《希臘詩文集》中找到的。這是由麥特羅爾寫的丟番圖的“墓志銘”。“墓志銘”是用詩歌形式寫成的:“過路的人!這兒埋葬著丟番圖。請計算下列數(shù)目，便可知他一生經(jīng)過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年。再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年。請你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面?”請你算一算，丟番圖到底活到多少歲?
如何巧妙測量金字塔的高度
提及埃及這個神秘而又古老的國家，人們不約而同地都會想到同樣神秘的金字塔。在當(dāng)時沒有先進的測量儀器下如何才能得知金字塔的高度在一時之間成為難題，直到古希臘幾何學(xué)家泰勒斯的出現(xiàn)，才解決了這一歷史遺留問題。
金字塔是底面為正方形的椎體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形。泰勒斯觀察金字塔時，發(fā)現(xiàn)能實地測量的只有金字塔底部邊長，但知道這一點還是無法解決問題，泰勒斯站在太陽下開始苦苦思索，當(dāng)他看到了自己的影子，突然有了主意，他先找出金字塔底邊正方形一底邊的中點，做了標(biāo)記，然后就開始觀察影子變化，自己筆直地立在沙地上，請人連續(xù)地測量他的影子長度，終于，影子的長度等同于他的身高時，他立馬跑過去找到金字塔影子的頂點，做了標(biāo)記，然后測量標(biāo)記的頂點到中點的距離，再加上金字塔底面邊長的一半，所得結(jié)果就是金字塔的高度。
當(dāng)他立在沙地上時，他和影子構(gòu)成一個等腰直角三角形，同理，此時金字塔的高(頂點到底面中心的連線)和影子的頂點到底面正方形中心的連線都構(gòu)成了一個等腰直角三角形，這樣一來，求高度轉(zhuǎn)化為求影子長、底邊邊長一半之和，而這兩部分很容易測量。泰勒斯運用的就是相似三角形的性質(zhì)，通過太陽光下，兩個相似三角形測出金字塔的高度，這是很簡單的原理嘛!但那是距現(xiàn)在2600多年的古埃及，人們所懂得的知識比現(xiàn)在要少很多，能想到這個辦法解決問題，被稱為“科學(xué)之父”的泰勒斯當(dāng)之無愧。
花剌子米與《代數(shù)學(xué)》 阿爾·花剌子米(約780-850)是對歐洲數(shù)學(xué)影響最大的中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家之一，他出生于波斯北部的花剌子模(今屬烏茲別克斯坦)，后定居巴格達。他在820年前后所著的《還原與對消計算概要》一書在12世紀(jì)被譯成拉丁文，在歐洲產(chǎn)生了巨大影響。阿拉伯語“al-jabr”，意為還原，即移項;“wa'l-muqabalah”，意味對消，即合并同類項。該書傳入歐洲后，到14世紀(jì)。演變成拉丁語“algebra”，這就成了今天英文“algebra”(代數(shù))一詞的來源，因此花剌子米的這一著作通常也被成為《代數(shù)學(xué)》。
美妙的黃金分割
歐洲中世紀(jì)的物理學(xué)家、天文學(xué)家卡普勒曾經(jīng)說過：“幾何學(xué)里由兩個寶庫：一個是畢達哥拉斯定理(勾股定理)，另外一個就是黃金分割。”黃金分割是解開自然美和藝術(shù)美奧妙的關(guān)鍵，黃金分割作為一種數(shù)學(xué)的比例關(guān)系，它所蘊含的價值如此受到重視，也啟示著人們在生活的方方面面去揭示奧秘，并廣泛運用。
在西方古典音樂的創(chuàng)作中，作曲家們有意識的將整章音樂的高潮部分落在全曲的黃金分割點處，這樣奏出的音樂美妙無比，讓人回味無窮。在生物研究中，植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：某些植物在抽枝吐葉時，如果從這些植物的最頂端往下看，相鄰兩片葉子之間成137.5°的夾角，而這恰好將水平面360°分成1∶0.618的兩部分。植物的這種生長已被證實對于葉片的通風(fēng)和采光最為有利。
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