高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
函數(shù)的學(xué)習(xí)是比較重要的，是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的有關(guān)于高一數(shù)學(xué)的關(guān)于函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)的分析，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分析
1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
★2、函數(shù)定義域的解題思路：
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
?、?偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
?、?對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
?、?指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。
?、?如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
?、?實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
3、相同函數(shù)
?、?表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
?、?定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
?、?觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
?、?圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
?、?代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
?、?伸縮變換：在x前加上系數(shù)。
⑶ 對(duì)稱變換：高中階段不作要求。
6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。
?、?集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
?、?不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
?、?在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
?、?各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
?、?分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
★五、函數(shù)的性質(zhì)
1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
?、藕瘮?shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
?、≡诮o出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
?、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。
?、茝?fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
?、亲⒁馐马?xiàng)
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
?、牌婧瘮?shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
ⅰ無(wú)論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
?、⑵婧瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。
⑵函數(shù)奇偶性判斷思路
?、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。
?、⒋_定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的最值問(wèn)題
⑴對(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
?、茖?duì)于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
?、顷P(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。
?、?若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近，離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。
?、?若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
六、基本初等函數(shù)
1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)
| a 的取值 | a>1 | 0<a<1 |
圖 像 | #FormatImgID_0# | |
| 定義域 | x∈R | x∈R |
| 值域 | y∈(0，+∞) | y∈(0，+∞) |
| 單調(diào)性 | 全定義域單調(diào)遞增 | 全定義域單調(diào)遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數(shù) | 非奇非偶函數(shù) |
| 過(guò)定點(diǎn) | （0,1） | （0,1） |
注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：
a>1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0
?、?對(duì)于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對(duì)數(shù)函數(shù)
| a 的取值 | a>1 | 0<a<1 |
| 圖像 | #FormatImgID_1# | #FormatImgID_2# |
| 定義域 | x∈(0，+∞) | x∈(0，+∞) |
| 值域 | y∈R | y∈R |
| 單調(diào)性 | 全定義域單調(diào)遞 | 全定義域單調(diào)遞減 |
| 奇偶性 | 非奇非偶函數(shù) | 非奇非偶函數(shù) |
| 過(guò)定點(diǎn) | (1,0) | (1,0) |
3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。
?、潘袃绾瘮?shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。
?、芶>0時(shí)，冪函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。
?、莂<0時(shí)，冪函數(shù)在(0，+∞)區(qū)間為減函數(shù)。
當(dāng)x從右側(cè)無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸;
當(dāng)y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近x軸正半軸。
冪函數(shù)總圖見下頁(yè)。
4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。
反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
冪函數(shù)總圖
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