如何開發(fā)數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。下面小編給大家整理了關(guān)于如何開發(fā)數(shù)學(xué)思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何開發(fā)數(shù)學(xué)思維
合理規(guī)劃課堂內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)知識(shí)比較繁瑣，一條又一條的定理貌似得讓人費(fèi)解，因此合理的規(guī)劃上課內(nèi)容，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，幫他們重拾信心就顯得由為重要.那么我們以學(xué)習(xí)“三角函數(shù)之正弦定理”這一章為例來(lái)具體分析：首先我們知道正弦定理是指出任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式.它是和三角形有關(guān)的，所以在課堂的開始，我們就舉一個(gè)“一座山太高，我們沒辦法爬上去，或者有河水阻擋著，該如何計(jì)算山的高度”這樣的問題.第一步，就是利用實(shí)際問題來(lái)引發(fā)學(xué)生的好奇心;
然后我們引出正弦定理的概念，引出概念和公式后，讓學(xué)生做一個(gè)猜想，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑，讓他們自己去推理一下這個(gè)正弦定理是否正確，或者根據(jù)公式來(lái)推理一下是怎么得出這個(gè)結(jié)論的.第二步，就是轉(zhuǎn)換科學(xué)家的角色，自己動(dòng)手推理猜想;在學(xué)生自己推理的過(guò)程中，一定有不同的思考方式，有對(duì)的自然也會(huì)有錯(cuò)的，這個(gè)時(shí)候就需要老師參與其中，給予幫助，下去聽聽同學(xué)們的意見和想法，及時(shí)的給予正確有關(guān)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，避免他們陷入思考的誤區(qū)和忽略了知識(shí)的盲點(diǎn).第三步，要及時(shí)給學(xué)生做指點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想.然后這個(gè)時(shí)候就可以做一些例題讓大家感受一下定理的運(yùn)用，便于加深一下理解和記憶.
反思當(dāng)代教育存在的漏洞
既然我們已經(jīng)明確了思維在教學(xué)過(guò)程中的重要性，但是為什么我們中國(guó)人的思維能力還是不如其他國(guó)家?調(diào)查顯示，中國(guó)人的數(shù)學(xué)成績(jī)可以很好，但是在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究上取得的成就卻寥寥無(wú)幾.這就證明我們?cè)诮逃弦廊淮嬖诼┒?，這也是我們必須要找到的問題.(1)大多數(shù)教師更多的是從教材、教參出發(fā)來(lái)進(jìn)行備課，一些沒有經(jīng)驗(yàn)的老師更是完全照搬書本內(nèi)容，根本不考慮學(xué)生是否能真正理解的實(shí)際情況.因此在教學(xué)中時(shí)常出現(xiàn)，老師板書了一黑板，卻和書上的順序.內(nèi)容一樣，毫無(wú)新意，學(xué)生們也就懶于抬頭看黑板，注意力也就漸漸的下降了.
(2)學(xué)生大多數(shù)缺乏主動(dòng)思考問題的能力，更缺少發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，他們更多的是依賴于老師直接的講解而不是主動(dòng)的思考問題.(3)學(xué)生在小學(xué)初中沒有打好基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較差，存在跟不上的問題，而高中課堂中人也比較多，老師很難顧及到每一名學(xué)生，因此學(xué)的不好的學(xué)生也就被忽略，久而久之就失去了信心.(4)老師過(guò)于注重成績(jī)考核，上課急、快、趕.有些老師為了完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)的，一味的加快教學(xué)速度，有些晦澀難懂的知識(shí)點(diǎn)一帶而過(guò)，告訴學(xué)生這是定理，而不去解釋這定理是為什么，這樣做對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生是十分不利的.
2小學(xué)數(shù)學(xué)思維如何培養(yǎng)
重視實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)思維發(fā)展
操作不是單純的身體動(dòng)作，而是與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系著。低年級(jí)兒童的思維是以動(dòng)作開始的，他們的思維具有直觀動(dòng)作的思維特點(diǎn)，處于形象思維逐步向抽象的邏輯思維過(guò)渡時(shí)期。在教學(xué)過(guò)程中，教師可從直觀入手，讓學(xué)生通過(guò)觀察、想象進(jìn)行具體的動(dòng)手操作和其他實(shí)踐活動(dòng)，有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。
例如教學(xué)“33-8=?”時(shí)，教師拿出3捆小棒(10根1捆)和3根小棒讓學(xué)生擺，學(xué)生從這些小棒中拿出8根小棒，單根不夠拿出8根小棒，就把1捆小棒打開與3根合在一起是13根，13根拿出8根剩下5根，原來(lái)的3捆打開1捆還有2捆，得25根。這樣通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生非常清楚地認(rèn)識(shí)到：在計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)時(shí)，如果個(gè)位數(shù)不夠減，要從十位中拿出一個(gè)10和個(gè)位上的數(shù)合并在一起減。實(shí)踐證明：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生手與腦有機(jī)結(jié)合起來(lái)，能開拓學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
抓住思維的起始點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維
數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過(guò)程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問題的解決無(wú)從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。
例如，在教學(xué)新教材第九冊(cè)的連除應(yīng)用題時(shí)，首先將連除應(yīng)用題拆分成兩道與生活有關(guān)的除法應(yīng)用題，讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并列式計(jì)算。再出示連除應(yīng)用題，通過(guò)讀題、理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生明白這題與上面兩道題不同，然后我啟發(fā)提問：“能不能一步算出每頭牛一天產(chǎn)奶多少千克嗎?”學(xué)生都回答說(shuō)：“不能?！苯又矣痔釂枌W(xué)生：“既然這道題不能一步算出來(lái)，那么應(yīng)該先算什么，后算什么?”然后讓學(xué)生分小組分析解答。交流匯報(bào)時(shí)，有的小組說(shuō)出了兩種算法，甚至有個(gè)別小組說(shuō)出了三種以上的方法。這樣從問題入手逐步深化認(rèn)識(shí)，不但能夠解決學(xué)生思維過(guò)程中無(wú)從下手的問題，而且有利于使學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。
3如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
優(yōu)化課堂教學(xué)、開啟發(fā)散思維
課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，主戰(zhàn)場(chǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，也得從課堂教學(xué)入手。思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心目標(biāo)之一，在課堂教學(xué)中，教師如同導(dǎo)演，學(xué)生是演員。因而，教師應(yīng)該通過(guò)多種方式組織教學(xué)，做到教學(xué)目標(biāo)多元化，教學(xué)內(nèi)容科學(xué)化，教學(xué)方法最優(yōu)化，信息傳遞多向化，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)提出解決問題的新設(shè)想、新方案、新方法，創(chuàng)造一個(gè)活躍，和諧的教學(xué)環(huán)境，開啟學(xué)生發(fā)散思維的大門。
在教材的處理上，力求靈活多變。通過(guò)改變思維的角度和條件，激發(fā)大腦的想象力。例如在講授天平是測(cè)量物體質(zhì)量的工具這節(jié)內(nèi)容后，教師可提問：不用天平如何去測(cè)定物體的質(zhì)量呢?此時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答，因勢(shì)利導(dǎo)，不斷拓寬思維空間，從而能達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)發(fā)散思維能力雙贏的目的。 在教學(xué)手段上，教師座盡可能地運(yùn)用視、聽、讀、思、練等教學(xué)方式，使學(xué)生的大腦處于積極的興奮狀態(tài)，為學(xué)生思維發(fā)展創(chuàng)造有利條件。又如，可以通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等多種手段輔助教學(xué)，去激發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生開啟心智，挖掘潛能，使其真正實(shí)現(xiàn)眼、耳、口、腦的協(xié)調(diào)并用，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目的。
利用多樣化方式培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)
(一)利用開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性
首先，開放題的結(jié)論不或解題策略多樣化，但這些不的結(jié)論或多樣化的解題策略之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，也就是“形散而神不散”。[案例]在講《垂徑定理》一節(jié)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一組題目：(1)在⊙O中，弦AB=8cm，點(diǎn)O到弦AB的距離為3cm，求的半徑。(2)為5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距離。(3)若⊙O的半徑為5cm，OP=3cm，則過(guò)點(diǎn)P的弦中，最短的弦長(zhǎng)為多少?(4)若P為弧AB的中點(diǎn)，P到的距離為2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半徑。” 通過(guò)練習(xí)，學(xué)生自己便得到了此類題的輔助線：即構(gòu)成Rt△，它的三邊長(zhǎng)分別是，弦長(zhǎng)的一半，半徑和弦心距。從而使學(xué)生的思維的深刻性得到有效的培養(yǎng)。其次，學(xué)生解題時(shí)也具有廣闊性，即不是利用從本單元或本冊(cè)教材中學(xué)到的知識(shí)解題。
(二)利用猜想，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段
關(guān)于猜想，波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果。學(xué)生一旦表示出基本設(shè)想，他就把自己與該題連在一起，就會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作?！睆牟ɡ麃喌恼撌鲋?，我們可以感受到：對(duì)學(xué)生而言，并非要出現(xiàn)像科學(xué)家那樣的猜想，凡是能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的猜想都是非常有意義的。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，讓他們?cè)诓孪胫懈玫孬@取知識(shí)，展示他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。
4小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力
找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口
心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念;數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。
使用電教媒體優(yōu)化課堂教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的思維能力
隨著教學(xué)改革的不斷深化，電教媒體已成為提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。教學(xué)中，生動(dòng)可感的電教媒體具有展示直觀形象的立體圖形的優(yōu)勢(shì)，它能創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，開發(fā)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識(shí)。所以，電教媒體的恰當(dāng)運(yùn)用，使枯燥的教學(xué)內(nèi)容變得有聲有色，感知過(guò)程活靈活現(xiàn)，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主觀能動(dòng)性，產(chǎn)生事半功倍的效果。
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程。在教學(xué)中必須做到教學(xué)目標(biāo)明確、教學(xué)重點(diǎn)突出、教學(xué)方法合理、循序漸進(jìn)、長(zhǎng)期堅(jiān)持;在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷取長(zhǎng)補(bǔ)短，只有這樣才會(huì)取得預(yù)期的成果?？傊逃哪繕?biāo)是培養(yǎng)學(xué)生高層次的數(shù)學(xué)思考能力，創(chuàng)新精神和解決實(shí)際問題的能力。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育要關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的發(fā)展，使學(xué)生的思維方式得到多樣性的發(fā)展。這樣的教學(xué)活動(dòng)中能使學(xué)生思有所得學(xué)有所獲。
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