數(shù)學(xué)必修二第一章知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2022-08-22 14:39:20 維維0由分享

知識(shí)是靜態(tài)的，人有了知識(shí)，還應(yīng)該明白如何正確地將所掌握的知識(shí)在實(shí)踐中加以應(yīng)用，沒有智慧，充其量不過是一本記載著知識(shí)的書，下面小編給大家分享一些數(shù)學(xué)必修二第一章知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

數(shù)學(xué)必修二第一章知識(shí)1

一、集合

(一)集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性

3.集合的表示： (1)常用數(shù)集及其記法 (2)列舉法 (3)描述法

4、集合的分類：有限集、無限集、空集

5.常見集合的符號(hào)表示

(二)集合間的基本關(guān)系

1.子集、真子集、空集;2.有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集;

3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(三)集合的運(yùn)算

二、函數(shù)

(一)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.

2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

解析法：必須注明函數(shù)的定義域;

圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;

列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

優(yōu)點(diǎn)：解析法：便于算出函數(shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值.

相同函數(shù)的判斷方法：(以下兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

(1)表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));(2)定義域一致.

求函數(shù)值域方法:(先考慮其定義域)

(1)函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.

(2)應(yīng)熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).

(3)求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、換元法、配方法、分離常數(shù)法、判別式法、單調(diào)性法等.

2. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù).

(2) 畫法:描點(diǎn)法;圖象變換法

常用變換方法有三種:平移變換;對(duì)稱變換;

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

4.映射

對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.

5.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù);

(2)各部分的自變量的取值情況;

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

(二)函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.< p="">

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).

(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

數(shù)學(xué)必修二第一章知識(shí)2

函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A) 定義法：

任取x1，x2∈D，且x1<x2;< p="">

作差f(x1)-f(x2);

變形(通常是因式分解和配方);

定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

2.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

數(shù)學(xué)必修二第一章知識(shí)3

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

3.函數(shù)的解析表達(dá)式

(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

湊配法; 待定系數(shù)法;換元法;消參法.

如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)

4.函數(shù)最大(小)值

(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;

(2)利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;

(3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).

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