初中數(shù)學(xué)三角形全等解題技巧
全等三角形的內(nèi)容是初二數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。許多學(xué)生由于基礎(chǔ)知識薄弱或無法進(jìn)行邏輯推理等原因，下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)三角形全等解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1初中數(shù)學(xué)三角形全等解題技巧
巧用三角形全等證明兩線垂直
通過對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究和實(shí)踐中會了解三角形全等的方式，通常會通過“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”的判定方法來證明三角形全等。當(dāng)了解了三角形全等后，很多數(shù)學(xué)問題就會迎刃而解，使學(xué)生可以借助全等三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)來進(jìn)行進(jìn)一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在解題過程中可以利用三角形全等來證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。
例如：AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD與F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證BE⊥AC。解決本題的關(guān)鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為△ABC的高，BF=AC，F(xiàn)D=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°，同時(shí)∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關(guān)鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對于∠BFD=∠BCE的過程中，學(xué)生就可以利用三角形全等的性質(zhì)，這樣問題就順利解決了。解題過程中學(xué)生利用三角形全等來證明三角形中的內(nèi)角相等，之后利用三角形內(nèi)角和相等就可以證明兩直線的垂直。學(xué)生在解題過程中要善于利用自己的邏輯思維和推理判斷以及對于知識的遷移能力，使學(xué)生可以靈活地轉(zhuǎn)化已知條件之間的關(guān)系，證明三角形全等，之后進(jìn)一步對個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明，提高自己的思維能力。
“倍長中線法”構(gòu)造全等三角形
全等三角形的應(yīng)用是非常廣泛的，學(xué)生在解題過程中要善于轉(zhuǎn)化和構(gòu)造，使已知的數(shù)學(xué)條件可以得到充分地利用。在學(xué)生對已知條件進(jìn)行加工和處理過程中，教師要適時(shí)地對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性，使學(xué)生的思維可以運(yùn)轉(zhuǎn)起來，主動地判斷各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，成為學(xué)習(xí)的主體，提高數(shù)學(xué)解題能力。例如：已知△ABC中，AD為△ABC的中線，且AB=8cm，AC=5cm，如圖所示，求中線AD的取值范圍。
為了能夠探究AD的取值范圍，學(xué)生可以借助全等三角形的性質(zhì)和定理來進(jìn)行推理判斷?？墒穷}目中并沒有已知的可利用的全等三角形，學(xué)生就可以通過做輔助線的方式來自己構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而借助全等三角形的性質(zhì)來進(jìn)行知識的分析和數(shù)量關(guān)系的判斷。為了構(gòu)造全等三角形，學(xué)生可以做BE//AC交AD的延長線于E，通過已知信息，學(xué)生可以看到這樣就出了△ADC≌△EDB，有了這個(gè)條件，接下來的問題就簡單了很多。因?yàn)槿热切巍鰽DC≌△EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5;在對于本題的證明中，學(xué)生需要明確在△ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE<2AD，這樣學(xué)生就可以設(shè)AD的長度為x，這后對這個(gè)x的取值范圍進(jìn)行計(jì)算既可以了。學(xué)生在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，借助已知的條件來創(chuàng)造為自己服務(wù)的條件，了解知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法。
2初中數(shù)學(xué)全等三角形解題策略
1.基礎(chǔ)概念掌握不牢固
所謂全等三角形是指經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，而該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對應(yīng)相等。驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)和直角三角形的斜邊，直角邊(HL)來判定。有些初中生在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，認(rèn)為概念類的知識根本用不著記憶，只要在實(shí)踐中多加練習(xí)自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在證明兩個(gè)三角形全等的過程中根本不清楚需要用到哪些條件，如此，怎能學(xué)好全等三角形知識。
2.思路不清，邏輯混亂
證明兩個(gè)三角形全等的過程，是邏輯推理、分析、整合的過程，如果在大腦中不能形成一個(gè)嚴(yán)密的邏輯推理程序是無法解決三角形全等問題的。這一點(diǎn)具體體現(xiàn)在，有些學(xué)生不清楚要證明A問題需要先證明B還是先證明C，或者是將B和C證明出來后，又如何與A產(chǎn)生聯(lián)系，這種思路不清、邏輯混亂的現(xiàn)象成了學(xué)習(xí)全等三角形知識的絆腳石。
3.思維固定，無法舉一反三
在教學(xué)實(shí)踐中，有很多學(xué)生出現(xiàn)過類似的現(xiàn)象，教師教給一種方法后，在學(xué)生的腦海中形成了固定的思維模式，當(dāng)題目換了另外一個(gè)說法后，學(xué)生就無法理解其中的意思了，當(dāng)然在解題時(shí)也就會顯得很慌亂。
3初中三角形全等教學(xué)策略與技巧
學(xué)習(xí)全等三角形的第一步，就是要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)該盡量用直觀的方法向?qū)W生展示全等三角形，例如，用紙做成兩個(gè)同樣的三角形，讓學(xué)生自己去思考應(yīng)該怎樣去證明這兩個(gè)三角形完全相同。這一步就能夠讓學(xué)生對兩個(gè)全等三角形有個(gè)初步的認(rèn)識，接下來教師要做的就是將這個(gè)初步的認(rèn)識塑造成正確的數(shù)學(xué)概念。而這個(gè)過程也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，主動學(xué)習(xí)的過程。
在學(xué)生掌握了三角形全等的概念之后就是要去思考什么樣的情況能夠證明三角形全等了。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教師講學(xué)生聽的方式并不如學(xué)生主動思考研究的效果好，學(xué)生思考的過程也是靈活運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的過程。教師這個(gè)時(shí)候要做的應(yīng)該是向?qū)W生提出問題，引導(dǎo)其思考方向，例如，完全能夠重疊的三角形就是全等三角形，那么怎么樣它們才能完全重疊呢?三個(gè)邊與三個(gè)角相等它們一定全等，那如果少幾個(gè)條件呢?最少幾個(gè)條件能夠證明兩個(gè)三角形全等呢?這些問題提出后，學(xué)生將會進(jìn)行多次嘗試和驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)可以確定全等三角形的條件：邊邊邊，角角邊，角邊角和邊角邊。這多次的驗(yàn)算也是培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的重要過程，有利于加深學(xué)生對全等三角形的記憶和認(rèn)識。
找到證明三角形全等的條件之后，教師所要做的就是讓學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用到題目中去。這點(diǎn)要求學(xué)生必須熟練掌握基礎(chǔ)知識并且能夠清楚地分析題中要用到的是哪幾個(gè)條件。教師必須要培養(yǎng)學(xué)生對圖形標(biāo)記的習(xí)慣，這樣學(xué)生在解題的過程中會方便很多，不容易受到復(fù)雜圖形的影響。
4三角形全等的解題策略分析
采取逆思維方式，證明全等三角形的解題策略
一些題目中要想說明線段和角相等，通常需要證明兩個(gè)三角形全等，我們完全可以嘗試著采用逆思維的方式解決.也就是說，如果要想證明兩個(gè)三角形全等，需要哪些已知條件呢(邊角邊，角角邊、角邊角)，那么就要想方設(shè)法找到這些已知條件，邊看題邊看圖邊思考，數(shù)形結(jié)合，把題目的意義弄明白之后再解決問題.還可以根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息，然后把所得的等式運(yùn)用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明出三角形全等的結(jié)論.當(dāng)已知兩角對應(yīng)相等的時(shí)候，我們可以找出夾邊相等(ASA)或任一組等角的對邊相等(AAS)的結(jié)論;當(dāng)已知兩邊對應(yīng)相等的時(shí)候，我們可以找出夾角相等(SAS)或第三組邊也相等(SSS)的結(jié)論;當(dāng)已知一邊一角對應(yīng)相等的時(shí)候，可找出任一組角相等(AAS 或 ASA)或夾等角的另一組邊相等(SAS)的結(jié)論，最后順利地證明出三角形全等.
利用角平分線，構(gòu)造全等三角形的解題策略
有些題目中往往沒有現(xiàn)成的全等三角形，需要我們自己去添加一些輔助線.需要注意的是，在我們構(gòu)造全等三角形的時(shí)候，應(yīng)該遵循相對集中的原則，將分散的條件和結(jié)論聯(lián)系起來.當(dāng)三角形幾何題目中出現(xiàn)角平分線時(shí)，我們通常可以考慮以角平分線作為圖形的對稱軸，在這角的兩邊上截取相等的線段，構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的結(jié)論，從而使相關(guān)問題順利解決.
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