數(shù)學(xué)如何滲透邏輯思維
小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維逐步過(guò)渡的階段。不同年齡的學(xué)生有其不同的思維特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)有意識(shí)有計(jì)劃地培養(yǎng)思維能力，才能收到良好的效果。下面小編給大家整理了關(guān)于數(shù)學(xué)如何滲透邏輯思維，歡迎大家閱讀!
1數(shù)學(xué)如何滲透邏輯思維
逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
與初中數(shù)學(xué)相比，小學(xué)數(shù)學(xué)最為重要的特征就是學(xué)生在思考的過(guò)程中，可以找到具體事物輔助思考，這也是數(shù)學(xué)入門的有效學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初期能夠有效加快學(xué)生的掌握，加深學(xué)生的理解。然而，在進(jìn)入初中之后，幾何圖形與代數(shù)式的出現(xiàn)要求學(xué)生拋棄輔助工具，進(jìn)行抽象思維，有的學(xué)生轉(zhuǎn)變較慢，導(dǎo)致成績(jī)下降，自信心受到打擊。因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)在抽象思維的引導(dǎo)上多下工夫，讓學(xué)生熟悉代數(shù)式的意義與實(shí)際運(yùn)用，在習(xí)題的解答中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
例如在證明三角形全等時(shí)，很多學(xué)生不是根據(jù)題目要求的條件和定理解題，而是主觀地“看”，先看兩個(gè)三角形是否全等，再去證明，久而久之，學(xué)生的抽象思維能力漸漸降低，更無(wú)法為以后立體幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。此時(shí)教師應(yīng)在練習(xí)中主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的全等三角形證明方法，如“角邊角證明法”，通過(guò)對(duì)定理的套用逐步擺脫“用眼看”的習(xí)慣。
通過(guò)比較和對(duì)照強(qiáng)化學(xué)生的聯(lián)系與區(qū)別能力
數(shù)學(xué)中的比較，是指將兩種或多種研究對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比是理解與思維的基礎(chǔ)，隨著初中學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)量的不斷增多，掌握知識(shí)點(diǎn)之間的異同成為鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。如在“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“正數(shù)”是相對(duì)于“負(fù)數(shù)”而言的，沒(méi)有“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”就不會(huì)存在。如高于海平面5米應(yīng)記做“+5”，低于海平面5米應(yīng)記做“-5”。通過(guò)比較，學(xué)生能輕易地掌握其中的異同，形成正確的數(shù)學(xué)概念。
初中數(shù)學(xué)中有很多易混淆的法則與概念、規(guī)律，通過(guò)直觀對(duì)照，可以有效地強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容。例如，在學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時(shí)，進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，解2(x+2)>3(3x-4)+5與2(x+2)=3(3x-4)+5，教師如果將兩道題的解法進(jìn)行對(duì)照，學(xué)生很容易就會(huì)明白，兩道題的前幾個(gè)步驟是相同的，但在“系數(shù)化為1”時(shí)有區(qū)別。通過(guò)這種對(duì)照，學(xué)生對(duì)其中的不同形成強(qiáng)烈的印象，更深刻地掌握所學(xué)知識(shí)。
2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法
適應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的年齡特點(diǎn)，重視思維過(guò)程
小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維逐步過(guò)渡的階段。不同年齡的學(xué)生有其不同的思維特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)有意識(shí)有計(jì)劃地培養(yǎng)思維能力，才能收到良好的效果。例如，低年級(jí)學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)少，具體形象思維仍占優(yōu)勢(shì)，抽象思維能力還很弱，往往不能分出事物的本質(zhì)特征，解答應(yīng)用題時(shí)往往不能說(shuō)出自己是怎么想的，或者不能完整地表述解題思路。教學(xué)時(shí)就要多結(jié)合操作、直觀，提出啟發(fā)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地分析、比較，找出規(guī)律性知識(shí)或解題的方法。學(xué)生有時(shí)不會(huì)正確地表述，教師要適當(dāng)給以幫助，解答應(yīng)用題時(shí)要教給學(xué)生分析解題的思路。
課堂上要多給學(xué)生敘述自己思考過(guò)程的機(jī)會(huì)。還可以組織學(xué)生分組說(shuō)，通過(guò)互相說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)，便于培養(yǎng)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己思維的能力，從而使思維和言語(yǔ)表達(dá)能力得到較快的發(fā)展。隨著年級(jí)的增高，學(xué)生抽象思維的發(fā)展，可以更多地放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，互相評(píng)價(jià)，發(fā)表不同意見(jiàn)，活躍思路，并且注意培養(yǎng)學(xué)生有條理有根據(jù)地思維。例如，中年級(jí)教學(xué)x+5=12，學(xué)生算出“x=12-5，x=7”以后，可以提問(wèn)，“你根據(jù)什么這樣算?”教學(xué)25×13×4，要求學(xué)生不僅能說(shuō)出簡(jiǎn)便算法，還要能說(shuō)出根據(jù)。還要注意學(xué)生判斷的邏輯嚴(yán)密性。例如，高年級(jí)教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)時(shí)可以提問(wèn)，“12能被3整除，我們就說(shuō)12是倍數(shù)，3是約數(shù)。這個(gè)判斷對(duì)不對(duì)?”學(xué)生回答后要說(shuō)明理由。總之，教學(xué)時(shí)要重視學(xué)生的思維過(guò)程，但是又要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)提出不同的要求，逐步提高學(xué)生的思維能力。
重視思維品質(zhì)的培養(yǎng)
思維的敏捷性從低年級(jí)起就要注意培養(yǎng)。如教學(xué)口算時(shí)要逐步提出適當(dāng)?shù)乃俣纫?。教給學(xué)生一種計(jì)算方法，經(jīng)過(guò)一定練習(xí)后要引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，以便于進(jìn)一步提高計(jì)算的速度。例如，教9加幾、8加幾后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，找出得數(shù)與第二個(gè)加數(shù)有什么變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上想一想怎樣能很快算出得數(shù)。培養(yǎng)思維敏捷性，要注意要求適當(dāng)，向?qū)W生提問(wèn)要留給學(xué)生思考的時(shí)間，不能使學(xué)生過(guò)分緊張。
在運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“自我反省”的習(xí)慣。由于學(xué)生自我意識(shí)的發(fā)展 還不成熟，往往忽視自己的內(nèi)部心理活動(dòng)，對(duì)自己思維的破綻、錯(cuò)誤不易注意。因此，在組織練習(xí)的過(guò)程中， 要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維，自覺(jué)地表述思維過(guò)程，自覺(jué)地加以檢驗(yàn)。另外，進(jìn)行多項(xiàng)選擇題的訓(xùn)練，也有利于思維批判性的發(fā)展。多項(xiàng)選擇題和其它類型相比，問(wèn)題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去思考。
3如何訓(xùn)練學(xué)生的思維能力
鼓勵(lì)合作交流，促進(jìn)思維
思維和語(yǔ)言有著密切的聯(lián)系。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“一個(gè)人智力的發(fā)展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取決于語(yǔ)言的?！彼季S是對(duì)客觀事物間接地、概括地反映。雖然語(yǔ)言是思維的外殼，但語(yǔ)言本身具有概括性和間接性的功能。如果語(yǔ)言不具備這些功能，人的思維，特別是抽象思維就難以進(jìn)行，古人云:“言有心聲，言乃說(shuō)。”“說(shuō)”離不開(kāi)大腦的思維，并可促進(jìn)大腦的思維。在課堂中我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)有些孩子敘述解題思路時(shí)總是一愣一愣的，有些孩子不樂(lè)于說(shuō)，還有的說(shuō)得不夠完整，等等，這些常常讓我們感到很苦惱。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要積極創(chuàng)建一種民主和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生敢說(shuō)、樂(lè)說(shuō)，不斷給學(xué)生提供“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的想法跟同學(xué)交流。
如在教學(xué)三年級(jí)上《周長(zhǎng)是多少》的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，書本在“量一量”這一環(huán)節(jié)出示了一組不規(guī)則圖形，要求學(xué)生量一量并求出周長(zhǎng)。于是我首先讓學(xué)生在動(dòng)手之前先獨(dú)立思考準(zhǔn)備量幾條邊的長(zhǎng)度，然后把自己的想法在組內(nèi)交流，再前后四人互相商量之下，使原先沒(méi)有想到用平移方法的學(xué)生也能得到啟發(fā)，隨后讓學(xué)生在全班進(jìn)行匯報(bào)，就得出了以下的方法：只要量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就行了。這樣就把原先求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)思維的魅力，并掌握了一種不錯(cuò)的思考方法。又如在教學(xué)四下解決問(wèn)題的策略時(shí)，有一個(gè)例題：“小營(yíng)村原來(lái)有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚池。后來(lái)因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米?”在學(xué)生通過(guò)畫圖找到常規(guī)的解法后，我追問(wèn)：“除了這種解法外，你還有沒(méi)有更妙的解法?”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已經(jīng)畫好的圖再去想一想，然后與同桌交流自己的想法。隨后的教學(xué)精彩紛呈，不同的解法一一涌現(xiàn)：150÷5×20-150;20÷5×150-150;(20÷5-1)×150。學(xué)生從數(shù)量關(guān)系和數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，得到了許多新的解法。在這里我成功地扮演了一名傾聽(tīng)者，給學(xué)生留有充分思考和交流的時(shí)間，很好地發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，把他們的發(fā)現(xiàn)一個(gè)個(gè)小心呵護(hù)著。幾乎每一種解答方法的誕生，每一步教學(xué)環(huán)節(jié)的深入，都隱藏著充滿鼓舞和信任的話語(yǔ):“你有更妙的解法嗎?把你的想法跟同學(xué)們交流一下吧!”“你的想法真獨(dú)特!”一道用畫圖解決的實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)生個(gè)體能動(dòng)作用下產(chǎn)生了新穎的思維火花，避免了思維的機(jī)械化、單一化，學(xué)生體會(huì)到了“學(xué)知識(shí)”、“說(shuō)知識(shí)”比“聽(tīng)知識(shí)”更快樂(lè)，更有成功感。
精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過(guò)練習(xí)，而且思維與解題過(guò)程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過(guò)解題的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。教學(xué)時(shí)要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。
小學(xué)生的獨(dú)立性較差，不善于組織自己的思維活動(dòng),往往是看到什么就想到什么。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，主要是在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)，潛移默化地使學(xué)生獲得一些思維的方法。教師在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一些富有啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)思維，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中才能得到有效的發(fā)展。首先，設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對(duì)性，要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其次，設(shè)計(jì)多種練習(xí)形式。通過(guò)多種練習(xí)形式，不僅有助于加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，并激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的興趣?？傊诮虒W(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際提出深淺適度的練習(xí)題。
4如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，深化思維
人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人用有用的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是我們的教學(xué)的目標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，還必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。只有這樣數(shù)學(xué)才靈動(dòng)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。當(dāng)學(xué)生能對(duì)遇到的問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度去思考尋找解決問(wèn)題的策略時(shí)，他一定會(huì)將學(xué)會(huì)的知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造加工，促使思維向縱深發(fā)展。因此從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)就顯得尤為重要。如在四年級(jí)下教材中有一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)是怎樣滾得最遠(yuǎn)，課前我為學(xué)生分好組，布置好每組所帶的材料，課上我先在教室進(jìn)行了示范實(shí)驗(yàn)，明確實(shí)驗(yàn)操作的規(guī)范和要領(lǐng)，然后帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到操場(chǎng)分組進(jìn)行活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果下來(lái)只有兩組同學(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)一，其它組的答案都不相同，很多同學(xué)提出了自己的疑惑：老師，我們的實(shí)驗(yàn)為什么得不到一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)果呢?這樣的實(shí)驗(yàn)有意義嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)很多的不同結(jié)果?還有哪些因素影響著這個(gè)物體的滾動(dòng)?這一系列問(wèn)題的提出體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以讓學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，并能不斷啟迪學(xué)生的思維，讓思維不斷深化。
又如在學(xué)生學(xué)了簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)的知識(shí)并掌握了用畫正字的方法記錄數(shù)據(jù)后，為了讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值，我布置了一項(xiàng)課外調(diào)查：班級(jí)圖書角準(zhǔn)備購(gòu)買一些新書，到底哪些書會(huì)受到大家的歡迎呢?在解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們都能主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到解決問(wèn)題的策略，在活動(dòng)中也能真切感受到數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的價(jià)值是很大的。
注重加強(qiáng)解題的思維力度
在教學(xué)中，我們教師要引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成對(duì)解題全過(guò)程進(jìn)行分析的習(xí)慣。解題開(kāi)始時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課題的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、難度，以及課題與以前解決的課題的聯(lián)系進(jìn)行有效的估計(jì)和判斷，以保證解題沿著正確的、有意義的乃至最佳的思考路線進(jìn)行;解題中，要引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)根據(jù)解題的進(jìn)展和要求，調(diào)控自己的思考過(guò)程和方向;解題后，要引導(dǎo)學(xué)生檢查是否達(dá)到預(yù)期的目的，考慮有沒(méi)有更好的解題方案。
傳統(tǒng)應(yīng)用題的結(jié)論是的，學(xué)生往往只滿足于找出一個(gè)答案而不再進(jìn)一步思考、分析，設(shè)計(jì)結(jié)論開(kāi)放的應(yīng)用題可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神。如：甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)合修一條水渠，承包資金180萬(wàn)元。三隊(duì)合修完成1/3后，甲隊(duì)離去，到2/3處乙隊(duì)停工，丙隊(duì)單獨(dú)完成最后的1/3，三個(gè)隊(duì)各分得多少萬(wàn)元?我給了學(xué)生充分的時(shí)間去思考、實(shí)踐，探索較合理的分配方法，讓學(xué)生自主解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)討論，學(xué)生有如下解題方法：(1)開(kāi)始1/3，將60萬(wàn)元平均分給三個(gè)隊(duì)，各分得20萬(wàn)元，中間1/3，乙丙兩隊(duì)各分得30萬(wàn)元，最后1/3丙單獨(dú)完成，得60萬(wàn)元，這樣甲分得20萬(wàn)元，乙分得50萬(wàn)元，丙分得110萬(wàn)元。(2)按甲、乙、丙三隊(duì)完成水渠的長(zhǎng)度比1：2：3進(jìn)行分配，甲分得：180×1/(1+2+3)=30萬(wàn)元，乙分得180×2/(1+2+3)=60萬(wàn)元，丙分得180×3/(1+2+3)=90萬(wàn)元。(3)取(1)、(2)兩種結(jié)果的平均數(shù)。這樣學(xué)生運(yùn)用不同的策略，解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，得出了不同的結(jié)果，有力地促進(jìn)了學(xué)生的自主探究。
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